神马作文网已知椭圆x2/a2+y2/b2=1与直线L：X+Y-1=0相交于两点PQ且OP垂直于OQ,O为坐标原点 试证明：
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 13:20:19
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1与直线L：X+Y-1=0相交于两点PQ且OP垂直于OQ,O为坐标原点 试证明：
（1）1/a2+1/b2为定值
(2)若e大于等于三分之根号三,小于等于二分之根号二 求长轴长的取值范围
（1）1/a2+1/b2为定值
(2)若e大于等于三分之根号三,小于等于二分之根号二 求长轴长的取值范围
P(x1,y1),Q(x2,y2),有：x1+y1-1=0,x2+y2-1=0 ...(1)
x+y-1=0代入x^2/a^2+y^2/b^2=1,得：
==> (a^2+b^2)x^2-2a^2*x+a^2(1-b^2）=0
x1+x1 =2a^2/(a^2+b^2),x1*x2=a^2(1-b^2)/(a^2+b^2) ...(2)
OP垂直OQ：(y1/x1)(y2/x2)=-1 ...(3)
(1)(2)(3) ==> 1/a^2 +1/b^2 = 2 = 定值 ...(4)
e=c/a=[√(a^2-b^2)]/a =√[1-(b/a)^2]
(√2)/2≥e=√[1-(b/a)^2]≥(√3)/3 ...(5)
(4)(5) ==> (√6)/2≥a≥(√5)/2
x+y-1=0代入x^2/a^2+y^2/b^2=1,得：
==> (a^2+b^2)x^2-2a^2*x+a^2(1-b^2）=0
x1+x1 =2a^2/(a^2+b^2),x1*x2=a^2(1-b^2)/(a^2+b^2) ...(2)
OP垂直OQ：(y1/x1)(y2/x2)=-1 ...(3)
(1)(2)(3) ==> 1/a^2 +1/b^2 = 2 = 定值 ...(4)
e=c/a=[√(a^2-b^2)]/a =√[1-(b/a)^2]
(√2)/2≥e=√[1-(b/a)^2]≥(√3)/3 ...(5)
(4)(5) ==> (√6)/2≥a≥(√5)/2
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1与直线L：X+Y-1=0相交于两点PQ且OP垂直于OQ,O为坐标原点 试证明：
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1与直线L：X+Y-1=0相交于两点PQ且OP垂直于OQ,O为坐标原
已知椭圆方程X^2/2+Y^2=1,直线L与椭圆相交于pq两点,o为原点,且op垂直oq.
已知圆x2+y2+x-6y+c=0与直线x+2y-3+0相交于PQ两点,o为坐标原点,若op垂直oq,求c
已知圆想x2+Y2+X-6Y+M=0与直线x+2y-3=0相交于p,q两点,o为原点,且op垂直于oq,求实数m的值
1.已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,且OP垂直OQ,求实数m的值.
已知过点(1,0)的直线L与椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0且a2+b2>1)相交于P,Q两点,PQ的中点坐标
已知圆x平方+y平方+5x+6y+m=0和直线x+2y-3=0相交于PQ两点,且OP 垂直OQ(O为坐标原点),求M的值
已知圆X*X+Y*Y+X-6y+m=0与直线X+2Y-3=0相交于PQ两点,O为坐标原点,若OP垂直OQ求
已知椭圆中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,且交直线y=x+1于P,Q两点,若OP垂直OQ,PQ=根10/2,求椭圆方程
直线L：y=kx+b与椭圆x²/2+y²=1交于P、Q两点,且OP与OQ垂直（O为坐标原点）,求证：
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)与直线x+y-1=0相交于PQ两点,且向量OP⊥向量OQ,O为坐标原