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如图,∠ABC的三个顶点在圆O上,AD⊥BC,D为垂足,E是弧BC的中点,求证:∠AOE=∠EAD.(两种以上的证明)

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 01:51:03
如图,∠ABC的三个顶点在圆O上,AD⊥BC,D为垂足,E是弧BC的中点,求证:∠AOE=∠EAD.(两种以上的证明)
如图,∠ABC的三个顶点在圆O上,AD⊥BC,D为垂足,E是弧BC的中点,求证:∠AOE=∠EAD.(两种以上的证明)
【纠正:∠OAE=∠EAD】
证法1:
延长AO交圆O于F,连接BF
∵AF是直径
∴∠ABF=90º
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90º
∵∠AFB=∠ACB【同弧AB】
∴∠BAF=∠CAD【上面两角的余角】
∵弧BE=弧CE
∴∠BAE=∠CAE
∴∠OAE=∠EAD【等量减等量】
证法2:
延长AO交圆O于F,延长AD交圆O于G,连接FG
∵AF是直径
∴∠AGF=90º
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠AGF=90º
∴BC//FG
∴弧BF=弧CG【平行两弦所夹的弧相等】
∵弧BE=弧CE
∴弧EF=弧EG
∴∠OAE=∠EAD【同圆内等弧所对的圆周角相等】