如图,∠ABC的三个顶点在圆O上,AD⊥BC,D为垂足,E是弧BC的中点,求证:∠AOE=∠EAD.(两种以上的证明)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 01:51:03
如图,∠ABC的三个顶点在圆O上,AD⊥BC,D为垂足,E是弧BC的中点,求证:∠AOE=∠EAD.(两种以上的证明)
【纠正:∠OAE=∠EAD】
证法1:
延长AO交圆O于F,连接BF
∵AF是直径
∴∠ABF=90º
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90º
∵∠AFB=∠ACB【同弧AB】
∴∠BAF=∠CAD【上面两角的余角】
∵弧BE=弧CE
∴∠BAE=∠CAE
∴∠OAE=∠EAD【等量减等量】
证法2:
延长AO交圆O于F,延长AD交圆O于G,连接FG
∵AF是直径
∴∠AGF=90º
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠AGF=90º
∴BC//FG
∴弧BF=弧CG【平行两弦所夹的弧相等】
∵弧BE=弧CE
∴弧EF=弧EG
∴∠OAE=∠EAD【同圆内等弧所对的圆周角相等】
证法1:
延长AO交圆O于F,连接BF
∵AF是直径
∴∠ABF=90º
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90º
∵∠AFB=∠ACB【同弧AB】
∴∠BAF=∠CAD【上面两角的余角】
∵弧BE=弧CE
∴∠BAE=∠CAE
∴∠OAE=∠EAD【等量减等量】
证法2:
延长AO交圆O于F,延长AD交圆O于G,连接FG
∵AF是直径
∴∠AGF=90º
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠AGF=90º
∴BC//FG
∴弧BF=弧CG【平行两弦所夹的弧相等】
∵弧BE=弧CE
∴弧EF=弧EG
∴∠OAE=∠EAD【同圆内等弧所对的圆周角相等】
如图,∠ABC的三个顶点在圆O上,AD⊥BC,D为垂足,E是弧BC的中点,求证:∠AOE=∠EAD.(两种以上的证明)
如图,△ABC的三个顶点在⊙O上,AD⊥BC,D为垂足,E是弧BC的中点.求证:∠EAO=∠EAD
如图三角形ABC的三个顶点在圆O上,AD垂直BC D为垂足 E为弧BC中点 求证∠OAE=∠EAD
如图,△ABC的三个顶点在圆O上,AD为△ABC的高,E是弧BC中点,求证角EAO=角EAD
如图11:△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC,D为垂足,E是 的中点 求证:∠EAD=∠EAO
如图,已知△ABC的三个顶点在⊙O上,AD是BC边上的高,E为弧BC的中点,求证:AE平分∠OAD
如图三角形ABC的三个顶点在圆O上,AD是三角形ABC的高,点E是弧AB的中点,求证角EAO=角EAD
已知△ABC的三个顶点在⊙O上,AD是BC边上的高,E为弧BC中点.求证:AE平分角OAD
△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于D,E为弧BC的中点,求证:角EAO=角EAD
已知,如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E事BD的中点,AB=BD,求证:∠CAD=∠EAD
三角形ABC的三个顶点都在圆O上,D为BC弧的中点AE垂直BC于E则AD平分角OAE吗?为什么?
已知:如图,三角形ABC内接于⊙O,D为BC弧的中点,AE⊥BC于E,求证AD平分∠OAE