神马作文网一道中学数学几何题,江湖救急!
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 20:12:55
一道中学数学几何题,江湖救急!
各位数学达人,有一道中学数学几何题,江湖求救!
题为： 如图：梯形ABCD中, AD‖BC,BE⊥CD于E,且BC=BD,对角线AC、BD相交于G,AC、BE相交F,求证：FC2=FG*FA.
还有一个图,但是无法上传.
各位数学达人,有一道中学数学几何题,江湖求救!
题为： 如图：梯形ABCD中, AD‖BC,BE⊥CD于E,且BC=BD,对角线AC、BD相交于G,AC、BE相交F,求证：FC2=FG*FA.
还有一个图,但是无法上传.
证明：
连接FD
∵BC=BD,BE⊥CD
∴CE=DE
∴FC=FD
∵BC=BD,BE=BE
∴△BDF≌△BCF
∴∠BCF=∠BDF
∵AD‖BC
∴∠BCF=∠DAF
∴∠BDF=∠DAF
∵∠DFG=∠AFD
∴△DFG∽△AFD
∴DF/FG=AF/DF
∴DF²=FG*FA
∴FC²=FG*FA
连接FD
∵BC=BD,BE⊥CD
∴CE=DE
∴FC=FD
∵BC=BD,BE=BE
∴△BDF≌△BCF
∴∠BCF=∠BDF
∵AD‖BC
∴∠BCF=∠DAF
∴∠BDF=∠DAF
∵∠DFG=∠AFD
∴△DFG∽△AFD
∴DF/FG=AF/DF
∴DF²=FG*FA
∴FC²=FG*FA