神马作文网分式方程中的“增根”是什么意思呀
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 03:55:03
分式方程中的“增根”是什么意思呀
1定义：在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根.
2产生增根的来源：
（1）分式方程
（2）无理方程
3分式方程增根介绍：
在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0,那么这个根叫做原分式方程的
X-2 16 X+2
—— - —— = ——
X+2 X^2-4 X-2
(X-2)^2-16=(X+2)^2
X^2-4X+4-16=X^2+4X+4
X^2-4X-X^2-4X=4+16-4
-8X=16
X=-2
但是X=-2使X+2和X^2-4等于0,所以X=-2是增根
分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整公分母的值不为0,则此解是分时方程的解,若最简公分母的值为0,则此解是增根.
例如:设方程 A(x)=0 是(x)=0 的根,称 x=a 是方程的增根;如果x=b 是方程B(x)=0 的根但不是A(x)=0 的根,称x=b 是方程B(x)=0 的失根.
如何求增根
解分式方程时什么根,往往是由于违反了方程的同解原理或对方程变形时粗心大意造成的.
1.如果不遵从同解原理,即使解整式方程也可能出现增根．例如将方程x－2=0的两边都乘x,变形成x（x－2）=0,方程两边所乘的最简公分母,看其是否为0,是0即为增根.
2产生增根的来源：
（1）分式方程
（2）无理方程
3分式方程增根介绍：
在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0,那么这个根叫做原分式方程的
X-2 16 X+2
—— - —— = ——
X+2 X^2-4 X-2
(X-2)^2-16=(X+2)^2
X^2-4X+4-16=X^2+4X+4
X^2-4X-X^2-4X=4+16-4
-8X=16
X=-2
但是X=-2使X+2和X^2-4等于0,所以X=-2是增根
分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整公分母的值不为0,则此解是分时方程的解,若最简公分母的值为0,则此解是增根.
例如:设方程 A(x)=0 是(x)=0 的根,称 x=a 是方程的增根;如果x=b 是方程B(x)=0 的根但不是A(x)=0 的根,称x=b 是方程B(x)=0 的失根.
如何求增根
解分式方程时什么根,往往是由于违反了方程的同解原理或对方程变形时粗心大意造成的.
1.如果不遵从同解原理,即使解整式方程也可能出现增根．例如将方程x－2=0的两边都乘x,变形成x（x－2）=0,方程两边所乘的最简公分母,看其是否为0,是0即为增根.