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已知函数y=f(n),设f(1)=3,并且对于任意的n1、n2,都有f(n1+n2)=f(n1)(n2)成立

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 13:44:16
已知函数y=f(n),设f(1)=3,并且对于任意的n1、n2,都有f(n1+n2)=f(n1)(n2)成立

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已知函数y=f(n),设f(1)=3,并且对于任意的n1、n2,都有f(n1+n2)=f(n1)(n2)成立
∵f(1)=3,对于任意的n1,n2∈N*,f(n1+n2)=f(n1)f(n2).
∴f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)=3^2=9,
f(3)=f(2+1)=f(2)f(1)=3^2×3=3^3=27
f(4)=f(3)f(1)=27*3=81,
观察f(1)、f(2)、f(3)的值
可猜想f(n)的一个解析式是f(n)=3^n,
f(n)=f(1)f(n-1)
=f(1)f(1)f(n-2)
.
=f(1)f(1)...f(1)
=f(1)^n
=3^n