神马作文网暑假新时空七年级下数学40页第14题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 06:07:04
暑假新时空七年级下数学40页第14题
已知在锐角△ABC中,I是△ABC三条角平分线的交点,IG⊥BC于G,试比较∠1与∠2的大小,并说明理由.
已知在锐角△ABC中,I是△ABC三条角平分线的交点,IG⊥BC于G,试比较∠1与∠2的大小,并说明理由.
因为BE、AD、CF是角平分线
所以
∠ABE＝∠ABC/2
∠BAD＝∠BAC/2
∠BCF＝∠BCA/2
所以
∠BID＝∠ABE＋∠BAD
＝∠ABC/2＋∠BAC/2
＝(∠ABC＋∠BAC)/2
＝(180°－∠ACB)/2
＝90°－∠ACB/2
＝90°－∠BCF
＝90°－∠GCI
因为ID⊥BC
所以∠CIG＝90°－∠GCI
所以∠BID＝∠CIG
即∠1＝∠2
所以
∠ABE＝∠ABC/2
∠BAD＝∠BAC/2
∠BCF＝∠BCA/2
所以
∠BID＝∠ABE＋∠BAD
＝∠ABC/2＋∠BAC/2
＝(∠ABC＋∠BAC)/2
＝(180°－∠ACB)/2
＝90°－∠ACB/2
＝90°－∠BCF
＝90°－∠GCI
因为ID⊥BC
所以∠CIG＝90°－∠GCI
所以∠BID＝∠CIG
即∠1＝∠2