已知矩阵A和矩阵AB秩相等[r(A)=r(AB)],证明矩阵A和矩阵AB的值域相等(R(A)=R(AB)).
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 00:38:29
已知矩阵A和矩阵AB秩相等[r(A)=r(AB)],证明矩阵A和矩阵AB的值域相等(R(A)=R(AB)).
研究生课程矩阵理论里的内容
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由于秩相等,所以值域维数相等.又由于值域有包含关系,所以值域就一样了.
再问: 我知道A的值域一定包含AB的值域,请问如何证AB的值域包含A的值域?
再答: 由于秩相等啊,这样值域的维数都等于秩。包含关系+维数相等 就退出两个线性空间相等了
再问: 我们需要用公式证明,我的思路如下: 先证R(A)包含R(AB) 设 ABx=y ,Ax0=y0 当x0=Bx时,y0=y 既得 R(A)包含 R(AB); 再证R(AB)包含R(A),(这部分我不会,求解答) 这样就说明R(A),R(AB)相互包含,即 R(A)=R(AB)
再答: R(A)包含R(AB),所以R(A)的维数>=R(AB)的维数,等号成立当且仅当R(A)=R(AB) 而由秩相等得R(A)的维数=R(AB)的维数,所以等号成立,从而R(A)=R(AB)
再问: 我知道A的值域一定包含AB的值域,请问如何证AB的值域包含A的值域?
再答: 由于秩相等啊,这样值域的维数都等于秩。包含关系+维数相等 就退出两个线性空间相等了
再问: 我们需要用公式证明,我的思路如下: 先证R(A)包含R(AB) 设 ABx=y ,Ax0=y0 当x0=Bx时,y0=y 既得 R(A)包含 R(AB); 再证R(AB)包含R(A),(这部分我不会,求解答) 这样就说明R(A),R(AB)相互包含,即 R(A)=R(AB)
再答: R(A)包含R(AB),所以R(A)的维数>=R(AB)的维数,等号成立当且仅当R(A)=R(AB) 而由秩相等得R(A)的维数=R(AB)的维数,所以等号成立,从而R(A)=R(AB)
已知矩阵A和矩阵AB秩相等[r(A)=r(AB)],证明矩阵A和矩阵AB的值域相等(R(A)=R(AB)).
线性代数问题:已知矩阵A为m*n,如何证明r(AB)=r(BA)=r(A)?其中B矩阵位A的转置矩阵.
已知A为m*n阵B为n*m矩阵 证明r(AB)≦min{r(A),r(B)},r表示矩阵的秩
若R(AB)=R(B) 则A是行满秩矩阵还是列满秩矩阵 为什么
A为n阶非奇异矩阵,B为n*m矩阵,证明r(AB)=r(A)
设AB是n级矩阵,AB=0.证明R(A)+R(B)
AB分别为m*k和k*n型矩阵,AB=0,证明r(A)+r(B)
线性代数求矩阵的秩设ABC为三个N阶矩阵,且|AB|不等于0,判断 结论R(ABC)=?R(A) ,R(ABC)=?R(
A,B是n阶矩阵,且A是满秩矩阵,为什么R(AB)=R(B)?
设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明:存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0
设A、B都是n阶矩阵,且AB=O,证明R(A)+R(B)
设A是mxn矩阵,B是nxs矩阵,证明:若AB=0,则r(A)+r(B)