求极限 lim(cosx+sinx)^1/x
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 16:40:21
求极限 lim(cosx+sinx)^1/x
x趋于0
表示我还没学过罗比达法则
x趋于0
表示我还没学过罗比达法则
一下都省略极限过程x→0
设 A = lim(cosx+sinx)^1/x,则
lnA = lim ln(cosx+sinx)/x
= lim [ln(cosx+sinx)]'/x'【L'Hospital法则】
= lim (cosx+sinx)'/(cosx+sinx)
= lim (-sinx+cosx)/(cosx+sinx)
= lim (0+1)/(1+0)
= 1
于是A = e .
没有学过罗比达法则就要用等价无穷小代换了.
lnA = lim ln(cosx+sinx)/x
= lim 1/2·ln(cosx+sinx)²/x
= lim 1/2·ln(1+2sinx·cosx)/x
= lim 1/2·ln(1+sin2x)/x
= lim 1/2·2x/x【ln(1+sin2x)~sin2x~2x】
= 1
于是A = e .
PS:楼上做法思路直接,处理cosx的时候略显粗糙,可以只使用一次等价无穷小代换的.
设 A = lim(cosx+sinx)^1/x,则
lnA = lim ln(cosx+sinx)/x
= lim [ln(cosx+sinx)]'/x'【L'Hospital法则】
= lim (cosx+sinx)'/(cosx+sinx)
= lim (-sinx+cosx)/(cosx+sinx)
= lim (0+1)/(1+0)
= 1
于是A = e .
没有学过罗比达法则就要用等价无穷小代换了.
lnA = lim ln(cosx+sinx)/x
= lim 1/2·ln(cosx+sinx)²/x
= lim 1/2·ln(1+2sinx·cosx)/x
= lim 1/2·ln(1+sin2x)/x
= lim 1/2·2x/x【ln(1+sin2x)~sin2x~2x】
= 1
于是A = e .
PS:楼上做法思路直接,处理cosx的时候略显粗糙,可以只使用一次等价无穷小代换的.
求极限 lim(cosx+sinx)^1/x
求极限 lim x-0 1-cosx / x-sinx
lim(√1+cosx)/sinx x趋于π+ 求极限
x→∞ lim(cosx+x)/(sinx-x) 求极限?
求极限:当x趋于1时,求 lim (x+cosx)/sinx
求极限lim(x→0)][ln(1+2x^2)+n sinx]/(1-cosx)
求极限lim (sinx/x)^(1/1-cosx),x趋向于0
求极限LIM(sinx/x)^1/(1-cosx) [x→0]
求Lim(sinx+cosx)1/x次方x趋近于0的极限
lim(sinx-xcosx)/x(1-cosx)用洛必达法则求极限(x)趋近于0
利用等价无穷小求极限:lim(x→0)(cosx+2sinx)^(1/x)
微积分求极限lim(x趋向无穷)(x2+(cosx)2-1)/(x+sinx)2=