一道线性代数题由a1=(1,1,0,0)T,a2=(1,0,1,1)T所生成的向量空间记作V1,由b1=(2,-1,3,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 18:31:32
一道线性代数题
由a1=(1,1,0,0)T,a2=(1,0,1,1)T所生成的向量空间记作V1,由b1=(2,-1,3,3)T,b2=(0,1,-1,-1)T所生成的向量空间记作V2,证明V1=V2.
由a1=(1,1,0,0)T,a2=(1,0,1,1)T所生成的向量空间记作V1,由b1=(2,-1,3,3)T,b2=(0,1,-1,-1)T所生成的向量空间记作V2,证明V1=V2.
易知 r(a1,a2)=r(b1,b2)=2
又因为 (a1,a2,b1,b2)=
1 1 2 0
1 0 -1 1
0 1 3 -1
0 1 3 -1
r2-r1
1 1 2 0
0 -1 -3 1
0 1 3 -1
0 1 3 -1
r3+r2,r4+r2
1 1 2 0
0 -1 -3 1
0 0 0 0
0 0 0 0
所以 r(a1,a2,b1,b2)=r(a1,a2)=r(b1,b2)=2
所以 a1,a2 与 b1,b2 等价
所以 V1=V2.
又因为 (a1,a2,b1,b2)=
1 1 2 0
1 0 -1 1
0 1 3 -1
0 1 3 -1
r2-r1
1 1 2 0
0 -1 -3 1
0 1 3 -1
0 1 3 -1
r3+r2,r4+r2
1 1 2 0
0 -1 -3 1
0 0 0 0
0 0 0 0
所以 r(a1,a2,b1,b2)=r(a1,a2)=r(b1,b2)=2
所以 a1,a2 与 b1,b2 等价
所以 V1=V2.
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