过抛物线y^2=4x的焦点F作弦AB,若|AF|=2|BF|,则弦AB所在的直线方程
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 07:46:36
过抛物线y^2=4x的焦点F作弦AB,若|AF|=2|BF|,则弦AB所在的直线方程
设弦AB所在的直线方程为:x=my+1,于是有:y^2-4my-4=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m.(1)y1y2=-4.(2)
又|AF|=2|BF|
由抛物线定义知|AF|=x1+1,|BF|=x2+1
所以:x1+1=2(x2+1)
∵x1=my1+1,x2=my2+1
∴my1+2=2(my2+2).(3)
联立(1)(3),得:
y1=(8m²+2)/3m,y2=(4m²-2)/3m
将上式代入(2)式,得:
(8m²+2)(4m²-2)/9m²=-4
令m²=t,则有:(4t+1)(2t-1)=-9t
即:8t²+7t-1=0
t=1/8,t=-1(舍去)
所以m²=1/8,m=±√2/4
于是有:x=±√2/4y+1
所以弦AB所在的直线方程为:y=±2√2(x-1)
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m.(1)y1y2=-4.(2)
又|AF|=2|BF|
由抛物线定义知|AF|=x1+1,|BF|=x2+1
所以:x1+1=2(x2+1)
∵x1=my1+1,x2=my2+1
∴my1+2=2(my2+2).(3)
联立(1)(3),得:
y1=(8m²+2)/3m,y2=(4m²-2)/3m
将上式代入(2)式,得:
(8m²+2)(4m²-2)/9m²=-4
令m²=t,则有:(4t+1)(2t-1)=-9t
即:8t²+7t-1=0
t=1/8,t=-1(舍去)
所以m²=1/8,m=±√2/4
于是有:x=±√2/4y+1
所以弦AB所在的直线方程为:y=±2√2(x-1)
过抛物线y^2=4x的焦点F作弦AB,若|AF|=2|BF|,则弦AB所在的直线方程
过抛物线y^2=4x的焦点F作弦AB,若AF=2BF,则弦AB所在的直线方程
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于AB两点,若|AF|=3,则|BF|= 这道题中我已求出直线AB的方程y=2
设抛物线y^2=4x的焦点为F,其准线方程与x轴交于点C,过点F作它的弦AB,若角CBF=90度,则|AF|-|BF|的
过抛物线X^2=4Y的焦点f作直线交抛物线于ab两点,则弦ab的中点M的轨迹方程?
过抛物线y^2=2px的焦点F的弦AB,已知|FA|,|FB|,|AB|成等差数列,求AB所在的直线方程
抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程
过抛物线x^2=4y焦点作直线交抛物线于AB两点,求弦AB的中点M的轨迹方程
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于AB两点,若|AF|=3,则|BF|=?
过抛物线x2=4y焦点F的直线l与抛物线交于AB,若|BF|,|FA|,|BA|成等差数列,求直线l的方程
过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为θ的直线交抛物线于AB两点用θ表示AB的长度
过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点F作弦AB,则1/|AF|+1/|BF|=