已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1在区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 12:21:17
已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1在区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的取值范围
即f'(x)≦0对(-2/3,-1/3)恒成立
f'(x)=3x²+2ax+1≦0对(-2/3,-1/3)恒成立
2ax≦-3x²-1
因为x∈(-2/3,-1/3)
两边同除-x得:-2a≦3x+1/x
令g(x)=3x+1/x,x∈(-2/3,-1/3)
则:-2a小于等于g(x)的最小值
g(x)是对勾函数,在第三象限沟底为为x=-√3/3∈(-2/3,-1/3)
所以,g(-2/3)=-7/2,g(-1/3)=-4
所以,g(x)>-4
所以,-2a≦-4
得:a≧2
所以,a的取值范围是:a≧2
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
f'(x)=3x²+2ax+1≦0对(-2/3,-1/3)恒成立
2ax≦-3x²-1
因为x∈(-2/3,-1/3)
两边同除-x得:-2a≦3x+1/x
令g(x)=3x+1/x,x∈(-2/3,-1/3)
则:-2a小于等于g(x)的最小值
g(x)是对勾函数,在第三象限沟底为为x=-√3/3∈(-2/3,-1/3)
所以,g(-2/3)=-7/2,g(-1/3)=-4
所以,g(x)>-4
所以,-2a≦-4
得:a≧2
所以,a的取值范围是:a≧2
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1在区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=-2/3x^3+ax^2+4x在区间[-1,1]上是增函数,求实数a的取值范围,求详解
已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x (1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=1/根号(x^2-ax+3a)在区间[2,+无穷]上是减函数,则a的取值范围是什么求详细过程!
已知函数f(x)=-x^2-ax+3在区间(-∞,-1]上是增函数,求a的取值范围.
1.已知函数f(x)=-x^2-ax+3在区间(-∞,-1]上是增函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=4x+ax-2/3x(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x^3-ax^2-x+6在区间(0,1)上为减函数 则实数a的取值范围
已知a是实数,函数f(x)=-x^2+ax-3在区间(0,1)与(2,4)上各有一个零点,求a的取值范围
已知函数f(x)=x平方-2ax+1在区间[3,4]时的值恒大于零,求a的取值范围
已知f(x)=x²-2ax+3在区间(1,+∞)上是增函数,求a的取值范围 能写下详细过程么 ?
已知函数f(x)=ax平方-x+2a+3在区间[-1,3]上为减函数,求实数a的取值范围