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证明方程x的四次方-3x的二次方+7x=10在(1,2)内至少有一个实根

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 15:47:57
证明方程x的四次方-3x的二次方+7x=10在(1,2)内至少有一个实根
生产一种商品,固定成本为10 万元,每生产1屯成本增加5万元,已知生产x屯的边际收入是65-2x万元,试求:1总成本函数 2,总收入函数 3,当产量为多少屯时,总利润最大?最大利润是多少万元?
证明方程x的四次方-3x的二次方+7x=10在(1,2)内至少有一个实根
令 f(x) = x^4 - 2x² + 7x - 10 ,则
f(1) = 1 - 2 + 7 - 10 = -4 < 0
f(2) = 16 - 8 + 14 - 10 = 12 > 0
因为函数f(x)在(1 ,2)上连续
所以在(1 ,2)至少存在一个点使 f(x) = 0
所以方程 x^4 - 2x² + 7x - 10 = 0 在(1,2)内至少有一个实根
即 方程 x^4 - 2x² + 7x = 10 在(1,2)内至少有一个实根