(2011•顺义区二模)已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AC=12AB,N为AB
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/21 01:34:51
(2011•顺义区二模)已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AC=
AB
1 |
2 |
(1)证明:在三棱锥P-ABC中,
因为M,D,分别为PB,AB的中点,所以MD∥PA,
因为MD⊂平面CMD,PA⊄平面CMD,
所以PA∥平面CMD.
(2)证明:因为M,D,分别为PB,AB的中点,
所以MD∥PA,
因为PA⊥平面ABC所以MD⊥平面ABC,
又SN⊂平面ABC所以MD⊥SN.…(6分)
设PA=1,以A为原点,AB,AC,AP所在直线分别为x,y,z轴,
建立空间直角坐标系.如图所示,
则P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0),
M(1,0,
1
2),N(
1
2,0,0),S(1,
1
2,0),
所以
CM=(1,−1,
1
2),
SN=(−
1
2,−
1
2,0),
因为
CM•
SN=−
1
2+
1
2+0=0,
所以CM⊥SN.…(9分)
又CM∩MD=M,
所以SN⊥平面CMD.…(10分)
(3)由(2)知,
SN=(−
1
2,−
1
2,0)是平面CMD的一个法向量,
设平面MCN的法向量
n=(x,y,z),则
n•
CM=0,
n•
CN=0,
即
(x,y,z)•(1,−1
1
2)=0
(x,y,z)•(
1
2,−1,0)=0,
所以
x=−z
y=−
1
2z,令z=1,则x=−1,y=−
1
2,
所以
n=(−1,−
1
2,1),
从而cos〈
n,
SN>=
n•
SN
|
n||
SN|=
2
2,
因为二面角D-MC-N为锐角.
所以二面角D-MC-N的大小为
π
4.…..(14分)
因为M,D,分别为PB,AB的中点,所以MD∥PA,
因为MD⊂平面CMD,PA⊄平面CMD,
所以PA∥平面CMD.
(2)证明:因为M,D,分别为PB,AB的中点,
所以MD∥PA,
因为PA⊥平面ABC所以MD⊥平面ABC,
又SN⊂平面ABC所以MD⊥SN.…(6分)
设PA=1,以A为原点,AB,AC,AP所在直线分别为x,y,z轴,
建立空间直角坐标系.如图所示,
则P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0),
M(1,0,
1
2),N(
1
2,0,0),S(1,
1
2,0),
所以
CM=(1,−1,
1
2),
SN=(−
1
2,−
1
2,0),
因为
CM•
SN=−
1
2+
1
2+0=0,
所以CM⊥SN.…(9分)
又CM∩MD=M,
所以SN⊥平面CMD.…(10分)
(3)由(2)知,
SN=(−
1
2,−
1
2,0)是平面CMD的一个法向量,
设平面MCN的法向量
n=(x,y,z),则
n•
CM=0,
n•
CN=0,
即
(x,y,z)•(1,−1
1
2)=0
(x,y,z)•(
1
2,−1,0)=0,
所以
x=−z
y=−
1
2z,令z=1,则x=−1,y=−
1
2,
所以
n=(−1,−
1
2,1),
从而cos〈
n,
SN>=
n•
SN
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n||
SN|=
2
2,
因为二面角D-MC-N为锐角.
所以二面角D-MC-N的大小为
π
4.…..(14分)
(2011•顺义区二模)已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AC=12AB,N为AB
(2014•赤峰模拟)已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AC=12AB,N为AB上一点,AB=
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AC=12AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,D,S分别
已知三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,PB垂直于AC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN,
已知三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直AC,PA=AC=1/2AB,N为AB上一点,
已知三棱锥P-ABC,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=4,AP=5.
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥面ABC,AB⊥AC,PA=AB=AC,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,B
已知三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,PB垂直于AC,PA=AC=1/2AB,N为AB上一点,AB=4AN,
在三棱锥P-ABC中,底面ABC为直角三角形,AB=BC,PA=2AB,PA⊥平面ABC
如图,已知三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,AB垂直于AC,AC=1/2AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,
在三棱锥P-ABC中,底面ABC为直角三角形,AB=BC,PA⊥平面ABC
如图所示,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中点.