15.已知数列{an}满足a1=,Sn=n2an(Sn是前n项的和),求该数列的通项公式.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 23:49:22
15.已知数列{an}满足a1=,Sn=n2an(Sn是前n项的和),求该数列的通项公式.
a1=1
a1=1
说明:题中a[1]=后,没有给出具体的数字,这里不妨假定a[1]=1/2,如果是其他的值,方法还是可以参照的.
∵s[n]=n^2a[n]
∴s[n+1]=(n+1)^2a[n+1]
将上述两式相减,得:
a[n+1]=(n+1)^2a[n+1]-n^2a[n]
(n^2+2n)a[n+1]=n^2a[n]
即:a[n+1]/a[n]=n/(n+2)
于是:【由于右边隔行约分,多写几行看得清楚点】
a[n+1]/a[n]=n/(n+2) 【这里保留分母】
a[n]/a[n-1]=(n-1)/(n+1) 【这里保留分母】
a[n-1]/a[n-2]=(n-2)/n
a[n-2]/a[n-3]=(n-3)/(n-1)
.
a[5]/a[4]=4/6
a[4]/a[3]=3/5
a[3]/a[2]=2/4 【这里保留分子】
a[2]/a[1]=1/3 【这里保留分子】
将上述各项左右各自累乘,得:
a[n+1]/a[1]=(1*2)/[(n+1)(n+2)]
∵a[1]=1/2
∴a[n+1]=1/[(n+1)(n+2)]
∴通项a[n]=1/[n(n+1)]
【根据你的补充:a[1]=1,最后三行修改如下:】
∵a[1]=1
∴a[n+1]=2/[(n+1)(n+2)]
∴通项a[n]=2/[n(n+1)]
∵s[n]=n^2a[n]
∴s[n+1]=(n+1)^2a[n+1]
将上述两式相减,得:
a[n+1]=(n+1)^2a[n+1]-n^2a[n]
(n^2+2n)a[n+1]=n^2a[n]
即:a[n+1]/a[n]=n/(n+2)
于是:【由于右边隔行约分,多写几行看得清楚点】
a[n+1]/a[n]=n/(n+2) 【这里保留分母】
a[n]/a[n-1]=(n-1)/(n+1) 【这里保留分母】
a[n-1]/a[n-2]=(n-2)/n
a[n-2]/a[n-3]=(n-3)/(n-1)
.
a[5]/a[4]=4/6
a[4]/a[3]=3/5
a[3]/a[2]=2/4 【这里保留分子】
a[2]/a[1]=1/3 【这里保留分子】
将上述各项左右各自累乘,得:
a[n+1]/a[1]=(1*2)/[(n+1)(n+2)]
∵a[1]=1/2
∴a[n+1]=1/[(n+1)(n+2)]
∴通项a[n]=1/[n(n+1)]
【根据你的补充:a[1]=1,最后三行修改如下:】
∵a[1]=1
∴a[n+1]=2/[(n+1)(n+2)]
∴通项a[n]=2/[n(n+1)]
15.已知数列{an}满足a1=,Sn=n2an(Sn是前n项的和),求该数列的通项公式.
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
若Sn=n2an(n大于等于2),a1=1,求数列{an}的通项公式
a1=1/2其前n项和Sn=n2an(n大于等于1)求数列an的通项公式
数列{an}的前n项和为Sn已知a1=0.5,Sn=n2an-n(n-1)写出SN与SN-1的递推关系式并求SN关于N的
已知数列{an}满足a1=1,Sn=n²an.求该数列的通项公式
已知数列{an}满足3sn=(n+2)an其中sn为前n项的和a1=2 (1)求数列{an}的通项公式 (2)求数列{1
数列:已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式.
已知数列{an}的前n项和Sn,满足log2(Sn+1)=n,1求数列的通项公式 2求证{an}是等比数
已知数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn+1)=n+1,求数列{an}的通项公式.
已知数列an的前n项和为Sn,且an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2,求证1/SN是等差数列,求数列SN的的通项公式
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an