如果一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形,那么这个三角形必是( )
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 12:27:19
如果一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形,那么这个三角形必是( )
A. 等腰三角形
B. 任意三角形
C. 直角三角形
D. 直角三角形或等腰三角形
A. 等腰三角形
B. 任意三角形
C. 直角三角形
D. 直角三角形或等腰三角形
如图,△ABC的高线分成的两个三角形为△ABD与△ACD,
①当高线分成的两个角相等时,
∵△ABD∽△ACD,
∴∠1=∠2,
在△ABD与△ACD中,
∠1=∠2
AD=AD
∠ADB=∠ADC=90°,
∴△ABD≌△ACD(ASA),
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形;
②高线分成的两个角不相等时,
∵△ABD∽△ACD,
∴∠1=∠C,∠2=∠B,
又∵∠1+∠B+∠C+∠2=180°,
∴∠1+∠2=
1
2×180°=90°,
即∠BAC=90°,
所以△ABC是直角三角形,
综上所述,△ABC是直角三角形或等腰三角形.
故选D.
①当高线分成的两个角相等时,
∵△ABD∽△ACD,
∴∠1=∠2,
在△ABD与△ACD中,
∠1=∠2
AD=AD
∠ADB=∠ADC=90°,
∴△ABD≌△ACD(ASA),
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形;
②高线分成的两个角不相等时,
∵△ABD∽△ACD,
∴∠1=∠C,∠2=∠B,
又∵∠1+∠B+∠C+∠2=180°,
∴∠1+∠2=
1
2×180°=90°,
即∠BAC=90°,
所以△ABC是直角三角形,
综上所述,△ABC是直角三角形或等腰三角形.
故选D.
如果一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形,那么这个三角形必是( )
如果一个三角形的一条高将这个三角形分成两个相似三角形,那么着个三角形必是( ) A 等腰三角形 B 任意三
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