高数微积分题目:欲制造一个容积为V的圆柱形有盖容器,问如何设计可使材料最省
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 05:08:15
高数微积分题目:欲制造一个容积为V的圆柱形有盖容器,问如何设计可使材料最省
设此圆柱形地面半径为x,高为y
则此圆柱形表面积是S=2πxy+2πx².(1)
它的体积是V=πx²y.(2)
由方程(1)和(2)做辅助函数F=2πxy+2πx²+λ(πx²y-V)
令Fx'=2πy+4πx+2λπxy=0.(3)
Fy'=2πx+λπx²=0.(4)
Fλ'=πx²y-V=0.(5)
解方程组(3)(4)(5)得x=(V/(2π))^(1/3).,y=(4V/π)^(1/3)
故把此有盖圆柱形容器设计成底面半径是(V/(2π))^(1/3),高是(4V/π)^(1/3)时,使用的材料最省.
则此圆柱形表面积是S=2πxy+2πx².(1)
它的体积是V=πx²y.(2)
由方程(1)和(2)做辅助函数F=2πxy+2πx²+λ(πx²y-V)
令Fx'=2πy+4πx+2λπxy=0.(3)
Fy'=2πx+λπx²=0.(4)
Fλ'=πx²y-V=0.(5)
解方程组(3)(4)(5)得x=(V/(2π))^(1/3).,y=(4V/π)^(1/3)
故把此有盖圆柱形容器设计成底面半径是(V/(2π))^(1/3),高是(4V/π)^(1/3)时,使用的材料最省.
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某工厂要做一个无盖的容器 其容积为v 四周及底壁厚均为a 要使所用的材料最省 容器应如何设计
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要做一个容积为 的圆柱形罐头筒,怎样设计才能使所用材料最省
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