正比例函数,反比例函数、一次函数、二次函数的解析式解析式及性质
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 14:35:18
正比例函数,反比例函数、一次函数、二次函数的解析式解析式及性质
一、正比例函数
解析式:y=kx.
图像是过原点的直线.
①当k>0时,y随x的增大而增大,此时图像是过第一、第三象限及原点的直线;
②当k<0时,y随x的增大而减小,此时图像是过第二、第四象限及原点的直线.
二、反比例函数
解析式:y=k/x.
图像是以坐标轴为渐近线的双曲线.
①当k>0时,y随x的增大而减小,此时图像在第一、第三象限;
②当k<0时,y随x的增大而增大,此时图像在第二、第四象限.
三、一次函数
解析式:y=kx+b
①当b=0时,为正比例函数,其图像与性质见前面所述;
②当k>0,且b>0时,y随x的增大而增大,此时图像是与x轴负半轴、y轴正半轴相交的直线;
③当k>0,且b<0时,y随x的增大而增大,此时图像是与x轴正半轴、y轴负半轴相交的直线;
④当k<0,且b>0时,y随x的增大而减小,此时图像是与x轴正半轴、y轴正半轴相交的直线;
⑤当k<0,且b<0时,y随x的增大而减小,此时图像是与x轴负半轴、y轴负半轴相交的直线.
四、二次函数
解析式:y=ax^2+bx+c,其中a≠0.对称轴是x=-b/(2a).
①当a>0,且b^2-4ac>0时,图像是开口向上、与x轴相交的抛物线;
②当a>0,且b^2-4ac=0时,图像是开口向上、与x轴相切的抛物线;
③当a>0,且b^2-4ac<0时,图像是开口向上、与x轴相离的抛物线;
④当a<0,且b^2-4ac>0时,图像是开口向下、与x轴相交的抛物线;
⑤当a<0,且b^2-4ac=0时,图像是开口向下、与x轴相切的抛物线;
⑥当a<0,且b^2-4ac<0时,图像是开口向下、与x轴相离的抛物线.
解析式:y=kx.
图像是过原点的直线.
①当k>0时,y随x的增大而增大,此时图像是过第一、第三象限及原点的直线;
②当k<0时,y随x的增大而减小,此时图像是过第二、第四象限及原点的直线.
二、反比例函数
解析式:y=k/x.
图像是以坐标轴为渐近线的双曲线.
①当k>0时,y随x的增大而减小,此时图像在第一、第三象限;
②当k<0时,y随x的增大而增大,此时图像在第二、第四象限.
三、一次函数
解析式:y=kx+b
①当b=0时,为正比例函数,其图像与性质见前面所述;
②当k>0,且b>0时,y随x的增大而增大,此时图像是与x轴负半轴、y轴正半轴相交的直线;
③当k>0,且b<0时,y随x的增大而增大,此时图像是与x轴正半轴、y轴负半轴相交的直线;
④当k<0,且b>0时,y随x的增大而减小,此时图像是与x轴正半轴、y轴正半轴相交的直线;
⑤当k<0,且b<0时,y随x的增大而减小,此时图像是与x轴负半轴、y轴负半轴相交的直线.
四、二次函数
解析式:y=ax^2+bx+c,其中a≠0.对称轴是x=-b/(2a).
①当a>0,且b^2-4ac>0时,图像是开口向上、与x轴相交的抛物线;
②当a>0,且b^2-4ac=0时,图像是开口向上、与x轴相切的抛物线;
③当a>0,且b^2-4ac<0时,图像是开口向上、与x轴相离的抛物线;
④当a<0,且b^2-4ac>0时,图像是开口向下、与x轴相交的抛物线;
⑤当a<0,且b^2-4ac=0时,图像是开口向下、与x轴相切的抛物线;
⑥当a<0,且b^2-4ac<0时,图像是开口向下、与x轴相离的抛物线.
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