x
(1)结论:自变量取x1,x2时函数值相等. 证明:∵M(x1,y1),N(x2,y2)为抛物线y=ax2+bx+c上不同的两点, 由题意得
y1=ax12+bx1+c ① y2=ax22+bx2+c ②且x1≠x2 ①-②,得y1-y2=a(x12-x22)+b(x1-x2)=(x1-x2)[a(x1+x2)+b]. ∵直线x= x1+x2 2是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴, ∴x= x1+x2 2=− b 2a. ∴x1+x2=− b a. ∴y1-y2=(x1-x2)[a(x1+x2)+b]=0,即y1=y2;
(2)∵二次函数y=x2+bx-1当x=4时的函数值与x=2007时的函数值相等, ∴由阅读材料可知二次函数y=x2+bx-1的对称轴为直线x= 2011 2. ∴− b 2= 2011 2,b=-2011. ∴二次函数的解析式为y=x2-2011x-1. ∵ 2011 2= 2012+(−1) 2, 由(1)知,当x=2012的函数值与x=-1时的函数值相等. ∵当x=-1时的函数值为(-1)2-2011×(-1)-1=2011, ∴当x=2012时的函数值为2011.
请阅读下面材料:若A(x1,y0),B(x2,y0) 是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上不同的两点,证明
已知两点A(-5,y1),B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点.
已知两点A(-5,y1),B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的零点为x1,x2(x1<x2),函数f(x)的最小值为y0,且y0∈[x1
已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a<b)的顶点为P(x0,y0已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a<b)的顶点
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0)(x1
(2014•鄂州)已知抛物线的顶点为y=ax2+bx+c(0<2a<b)的顶点为P(x0,y0),点A(1,yA),B(
过y^2=2px(x>0)上一点P(x0,y0)(y0>0)作两直线分别交抛物线于A(X1,Y1)B(X2,Y2)
已知A(x1,1),B(x2,1)是抛物线y=ax2+3(a≠0)上的两点,当x=x1+x2时,y=______.
已知两点A(-5,y1),B(3,y2)均在抛物线y=ax平方+bx+c上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点,若y1>
阅读材料:如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,那么,x1+x2=−ba,x1•x2=ca这
阅读下面材料:若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,那么由根与系数的关系得:x1+
|