定积分∫ (-2到2)[(4-x^2)^(1/2)]*(sinx+1)dx=
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 17:21:43
定积分∫ (-2到2)[(4-x^2)^(1/2)]*(sinx+1)dx=
解
上面用到了在对称区间上奇偶函数的积分性质.
第一个等号后面的第一个积分为0,因为是奇函数.第二个积分是[0,2]区间上积分的2倍,因为是偶函数.
再问: 为什么你们都说奇函数为0?不懂额?对了,第二个积分为什么不是=4cost
再答: 第二个积分也可以设x=2cost, 但是t的上下限就不一样了,应该是x=0对应t=派/2, x=2对应t=0.但不能设为x=4cost。至于奇函数那个为什么为0,请看下面的推证,以后记住,可以直接用.
再问: 那请问0到π/2这个区间是怎么得出的?呵呵,谢谢了~~~我不定积分完全不知道从何下手啊~~~
再答: x的变化范围是从0到2,若设x=2sint, 则dx=2costdt,且当x=0时,t=0,当x=2时,从2=2sint可以看出 t 应该等于π/2, 所以若设x=2sint,则t从0变到π/2。 同样的道理若设x=2cost, 则dx= -2sintdt,且当x从0变化到2时,t从π/2变化到0.
上面用到了在对称区间上奇偶函数的积分性质.
第一个等号后面的第一个积分为0,因为是奇函数.第二个积分是[0,2]区间上积分的2倍,因为是偶函数.
再问: 为什么你们都说奇函数为0?不懂额?对了,第二个积分为什么不是=4cost
再答: 第二个积分也可以设x=2cost, 但是t的上下限就不一样了,应该是x=0对应t=派/2, x=2对应t=0.但不能设为x=4cost。至于奇函数那个为什么为0,请看下面的推证,以后记住,可以直接用.
再问: 那请问0到π/2这个区间是怎么得出的?呵呵,谢谢了~~~我不定积分完全不知道从何下手啊~~~
再答: x的变化范围是从0到2,若设x=2sint, 则dx=2costdt,且当x=0时,t=0,当x=2时,从2=2sint可以看出 t 应该等于π/2, 所以若设x=2sint,则t从0变到π/2。 同样的道理若设x=2cost, 则dx= -2sintdt,且当x从0变化到2时,t从π/2变化到0.
定积分∫ (-2到2)[(4-x^2)^(1/2)]*(sinx+1)dx=
定积分∫ (2到-2)[(4-x^2)^(1/2)*(sinx+1)]dx
定积分∫(sinx^(1/2))dx
定积分(-5到5)x^2sinx^3/x^4+2x^2+1 dx
求定积分∫(sinx)^3/(x^2+1)dx 范围-π/2到π/2
计算定积分,∫sinx(2-3x)dx
定积分d/dx*[∫ (1到2)sin x^2dx]=
求∫(1+sinx)/(1+x^2)dx在(-2到2)的定积分
定积分∫(-π/2到π/2)(sin(x+π/6))/((sinx)^2)+1)dx=
求定积分∫(-1~1)(x^4*sinx)/(x^2+1)dx
求定积分(0到π/2)sin^3x/(sinx+cosx)dx=?
求定积分x在0到π/2上 1/(cosx+sinx)dx