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若不等式x24+3y2≥xyk对任意的正数x,y恒成立,则正数k的取值范围为 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 20:09:09
若不等式
x
若不等式x24+3y2≥xyk对任意的正数x,y恒成立,则正数k的取值范围为 ___ .
不等式
x2
4+3y2≥
xy
k对任意的正数x,y恒成立,


x2
4+3y2
xy≥
1
k对任意的正数x,y恒成立,


x2
4+3y2
xy≥
2

x2
4•3y2
xy=
3,

1
k≤
3,∵k>0,∴k≥

3
3.
∴正数k的取值范围是[

3
3,+∞).
故答案为:[

3
3,+∞).