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已知a1=2,点(an,an+1)在函数F(x)=x2+2x的图像上,其中n=1,2,3...(1)证明数列{lg(1+

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 13:51:53
已知a1=2,点(an,an+1)在函数F(x)=x2+2x的图像上,其中n=1,2,3...(1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列
(2)设Tn=(1+a1)(1+a2)...(1+an),求Tn及数
列{an}的通
(3)记bn=1/an+1/an+1,求数列{bn}的前项
和sn,并证明sn+2/3Tn-1=1
已知a1=2,点(an,an+1)在函数F(x)=x2+2x的图像上,其中n=1,2,3...(1)证明数列{lg(1+
1.点(an,an+1)在函数F(x)=x2+2x的图像上,
所以an+1=(an)^2+2an
即(an+1)+1=[(an)+1]^2
所以lg(1+an)=2lg[(an-1)+1]
故{lg(1+an)}是首项为lg3,公比为2的等比数例
2.由1)知{lg(1+an)}是等比数列
所以lg(Tn)=lg[(1+a1)(1+a2)...(1+an)]=lg(1+a1)+lg(1+a2)+...+lg(1+an)
=(2^n-1)lg3
lg(1+an)=2^(n-1)lg3
所以an=3*10^[2^(n-1)]-1