神马作文网lnx＜x＜e∧x,x＞0.利用函数的单调性,证明.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 17:25:49
lnx＜x＜e∧x,x＞0.利用函数的单调性,证明.
证明
构造函数f(x)=x-lnx (x＞0)
求导得f'(x)=1-1/x=(x-1)/x
当x＞1时,f'(x)＞0
当0＜x＜1时,f'(x)＜0
故当x=1时,y=f(x)有最小值
f(x)≥f(1)=1-ln1=1-0=1＞0
即x-lnx＞0
即x＞lnx
构造函数g(x)=e^x-x(x＞0)
求导g'(x)=e^x-1
当x＞0时,e^x＞1,即e^x-1＞0,即g'(x)＞0
故g(x)是增函数
故g(x)≥g(0)=e^0-0=1＞0
即e^x-x＞0
故e^x＞x
故综上知
lnx＜x＜e∧x,x＞0
构造函数f(x)=x-lnx (x＞0)
求导得f'(x)=1-1/x=(x-1)/x
当x＞1时,f'(x)＞0
当0＜x＜1时,f'(x)＜0
故当x=1时,y=f(x)有最小值
f(x)≥f(1)=1-ln1=1-0=1＞0
即x-lnx＞0
即x＞lnx
构造函数g(x)=e^x-x(x＞0)
求导g'(x)=e^x-1
当x＞0时,e^x＞1,即e^x-1＞0,即g'(x)＞0
故g(x)是增函数
故g(x)≥g(0)=e^0-0=1＞0
即e^x-x＞0
故e^x＞x
故综上知
lnx＜x＜e∧x,x＞0
lnx＜x＜e∧x,x＞0.利用函数的单调性,证明.
利用函数单调性证明此不等式：ln x＜x＜e^x,x＞0
利用函数单调性,证明下列不等式 (2)e的x次方＞x+1
利用函数的单调性证明不等式：当x＞0时,e的x次方＞1+x
函数的最值与导数利用函数的单调性,证明不等式.e^x>1+x,x不等于0
利用函数的单调性证明不等式:(1)x-x^2>0,x在（0,1）内 （2）：e^x>1+x,x不等于0
利用函数单调性证明e^x>1+x,x≠0,也可以用图像直观证明
利用函数的单调性,证明下列不等式 （1）x-x²＞0,x∈(0,1)
利用函数的单调性,证明不等式：x －x＾2＞0 ,x 属于（0,
利用函数单调性 证明lnx
利用单调性证明不等式arctanx/x
利用函数的单调性与函数的极值证明不等式,当x>4时,2^x>x^2