设α β是二次方程x^2-2kx+k+20=0的两个实数根,当k为何值时,（α+1）^2+（β+1）^2有最小值

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 11:41:25

首先根据方程有两个实数根,获取k的取值范围
x²-2kx+k+20=0
△=(-2k)²-4(k+20)≥0
k²-k+20≥0
(k-5)(k+4)≥0
k≥5 或k≤-4
根据一元二次方程解得性质得
α+β=2k
αβ=k+20
化简并变形
(α+1)²+(β+1)²
=α²+2α+1+β²+2β+1
=α²+2αβ+β²+2α+2β+2-2αβ
=(α+β)²+2(α+β)-2αβ+2
=(2k)²+2(2k)-2(k+20)+2
=4k²+4k-2k-40+2
=4k²+2k-38 (k≥5 或k≤-4)
设抛物线方程y=4k²+2k-38 ,定义域为(k≥5 或k≤-4),开口向上
k=-2/2*4=-1/4为抛物线的对称轴
所以当k≤-1/4时即k≤-4时,函数为减函数
当k≥1/4时即k≥5时,函数为增函数
根据对称性k=5,与k=-4 哪个与对称轴近,就在哪点取得最小值
|-4-(-1/4)|=15/4,|5-(-1/4)|=19/4
所以当k=-4时(α+1)²+(β+1)²有最小值
最小值为4*(-4)²+2*(-4)-38=18

设α β是二次方程x^2-2kx+k+20=0的两个实数根,当k为何值时,（α+1）^2+（β+1）^2有最小值设α、β是二次方程x²-2kx+k+20=0的两个实数根,当k为何值时,(α+β)²+(β+1) & 设a,b是二次方程x2-2kx+k+20=0的两个实数根,当k为何值时（a+1）平方+（b+1)平方有最小值当k为何值时,关于x的一元二次方程kx平方+(1-2k)x+k=0（1）有两个相等的实数根设a,b是二次方程x^2-2x+k+20=0的两个实数根,当k为何值时,(a+1)^2+(b+1)^2有最小值? 当K为何值时,关于x的方程kx²-（2k 1）x k=0；1：有两个不相等的实数根? 已知一元二次方程kx平方-(k-2)(2x-1)=0当k为何值时(1)方程有两个不相等的实数根（2）方程有两个相等的实数当K为何值时,关于X的一元二次方程KX^2+2(K—2)X+K=0有两个不相等的实数根一元二次方程kx2-（2k-1）x+k+2=0，当k为何值时，方程有两个不相等的实数根？ K为何值时,关于X的一元二次方程kx^2-(2k+1)x+k+3=0:(1)有两个实数根? 当k为何值时,一元二次方程2(k-3)x＊2+4kx+3k+6=0的两个实数根的绝对值相等 1.求函数y=-2x^2+|x|的值域 2.设a,b是二次方程x^2-2kx+k+20=0的两个实数根当x为何值时（a+