神马作文网设a,b,c,d是不全为零的实数,证明齐次线性方程组（见下面的问题补充）只有零解.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 01:28:46
设a,b,c,d是不全为零的实数,证明齐次线性方程组（见下面的问题补充）只有零解.
ax1+bx2+cx3+dx4=0,
bx1 -ax2+dx3 -cx4=0,
cx1 -dx2 -ax3+bx4=0,
dx1+cx2 -bx3 -ax4=0.
请具体写出增广矩阵的计算过程.
ax1+bx2+cx3+dx4=0,
bx1 -ax2+dx3 -cx4=0,
cx1 -dx2 -ax3+bx4=0,
dx1+cx2 -bx3 -ax4=0.
请具体写出增广矩阵的计算过程.
证明系数行列式不等于0就可以了啊,不用增广矩阵吧
a b c d
D=b -a d -c
c -d -a b
d c -b -a
D²=DD^T=
a b c d a b c d
b -a d -c × b -a -d c =
c -d -a b c d -a -b
d c -b -a d -c b -a
a²+b²+c²+d² 0 0 0
0 a²+b²+c²+d² 0 0
0 0 a²+b²+c²+d² 0
0 0 0 a²+b²+c²+d²
=(a²+b²+c²+d² )^4≠0
所以该齐次方程只有零解
再问： 的确不用增广矩阵，不好意思，提问疏忽了，但是想问一下亲，为什么D²=DD^T
再答： 因为行列式与它的转置行列式相等啊，所以D=D^T 那么D²=DD^T
再问： 圈出来的部分不相等啊。
再答： 是不相等啊，后面一个是转置行列式啊 行列式是一个值，所以行列式的相等是值的相等，不是说对应元素都相等 矩阵的相等才需要对应元素都相等
再问： 很明显D和D^T不相等嘛，第二行第2、3个元素，第三行的第2、4个，第四行的第2、3个，应该是|D||D^T|≠0，所以|D|≠0，且|D^T|≠0吧。
a b c d
D=b -a d -c
c -d -a b
d c -b -a
D²=DD^T=
a b c d a b c d
b -a d -c × b -a -d c =
c -d -a b c d -a -b
d c -b -a d -c b -a
a²+b²+c²+d² 0 0 0
0 a²+b²+c²+d² 0 0
0 0 a²+b²+c²+d² 0
0 0 0 a²+b²+c²+d²
=(a²+b²+c²+d² )^4≠0
所以该齐次方程只有零解
再问： 的确不用增广矩阵，不好意思，提问疏忽了，但是想问一下亲，为什么D²=DD^T
再答： 因为行列式与它的转置行列式相等啊，所以D=D^T 那么D²=DD^T
再问： 圈出来的部分不相等啊。
再答： 是不相等啊，后面一个是转置行列式啊 行列式是一个值，所以行列式的相等是值的相等，不是说对应元素都相等 矩阵的相等才需要对应元素都相等
再问： 很明显D和D^T不相等嘛，第二行第2、3个元素，第三行的第2、4个，第四行的第2、3个，应该是|D||D^T|≠0，所以|D|≠0，且|D^T|≠0吧。
设a,b,c,d是不全为零的实数,证明齐次线性方程组（见下面的问题补充）只有零解.
设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是（ ）
高等代数题设B是m×n的实矩阵,X＝(x1,x2,...,xn)是实向量,证明：齐次线性方程组BX=0只有零解等价于B'
已知a,b,c,d是不全为零的实数,函数f(x）=bx^2+cx+d,g(x)=ax^3+bx^2+cx+d,方程f(x
线性方程组证明设A是n阶方阵,Ax=0只有零解,求证,对任意正整数k,A^kx=0（A的k次方x）也只有零解
齐次线性方程组只有零解...
试证:线性方程组有解时,它有唯一解的充分必要条件是:相应的齐次线性方程组只有零解.
线性方程组的通解 齐次线性方程组的系数矩阵A（n阶方阵）的行列式值为0,Aij不等于零,证明：
一道向量证明题空间任意四个向量a,b,c,d,必存在四个不全为零的实数e,f,g,h,使ea+fb+rc+gd=0向量.
我自认为很难的数学题已知a b c d 是不全为零的实数 函数f(x)=bx^2+cx+d g(x)=ax^3+bx^2
若某个线性方程组相应的齐次线性方程组仅有零解，则该线性方程组（ ）
下面说法正确的是 A零是非负数 B零是整数 C零的相反数是零售 D零的倒数是零