已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=(an²+an)/2,(1)求a1,a2,a3的值;
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 03:19:51
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=(an²+an)/2,(1)求a1,a2,a3的值;
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=(an²+an)/2,
(1)求a1,a2,a3的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)是否存在正数M使下列不等式:(2^n)▪a1▪a2.an≥M根号(2n+1)▪(2a1-1)▪(2a2-1).2(an-1),对一切n∈N*成立?若存在,求出M的取值范围:若不存在,请说明理由.
说明:根号下是(2n+1).其他的都不在根号下.
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=(an²+an)/2,
(1)求a1,a2,a3的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)是否存在正数M使下列不等式:(2^n)▪a1▪a2.an≥M根号(2n+1)▪(2a1-1)▪(2a2-1).2(an-1),对一切n∈N*成立?若存在,求出M的取值范围:若不存在,请说明理由.
说明:根号下是(2n+1).其他的都不在根号下.
an>0
n=1时
S1=a1=(a1²+a1)/2
∴a1=1
n>=2时
S(n-1)=(a(n-1)²-a(n-1))/2
an=Sn-S(n-1)
∴(an+a(n-1))(an-a(n-1)-1)=0
an>0
∴an-a(n-1)=1
∴{an}是等差数列
an=1+n-1=n
a2=2,a3=3
(3)
(2^n)▪a1▪a2.an≥M√(2n+1)▪(2a1-1)▪(2a2-1).2(an-1)
∴M≤[(2^n)▪a1▪a2.an]/[√(2n+1)▪(2a1-1)▪(2a2-1).2(an-1)]
设f(n)=[(2^n)▪a1▪a2.an]/[√(2n+1)▪(2a1-1)▪(2a2-1).2(an-1)]
f(n+1)=[(2^(n+1)*1*2*3...*n*(n+1)]/[√(2n+3)*(1*3*5*.(2n-1)(2n+1)]
f(n+1)/f(n)
=(2n+2)/[√(2n+1)*√(2n+3)]
=√[(4n^2+8n+4)/(4n^2+8n+3)]
>1
∴f(n)是增函数
∴f(n)>=1=2√3/3
∴0
n=1时
S1=a1=(a1²+a1)/2
∴a1=1
n>=2时
S(n-1)=(a(n-1)²-a(n-1))/2
an=Sn-S(n-1)
∴(an+a(n-1))(an-a(n-1)-1)=0
an>0
∴an-a(n-1)=1
∴{an}是等差数列
an=1+n-1=n
a2=2,a3=3
(3)
(2^n)▪a1▪a2.an≥M√(2n+1)▪(2a1-1)▪(2a2-1).2(an-1)
∴M≤[(2^n)▪a1▪a2.an]/[√(2n+1)▪(2a1-1)▪(2a2-1).2(an-1)]
设f(n)=[(2^n)▪a1▪a2.an]/[√(2n+1)▪(2a1-1)▪(2a2-1).2(an-1)]
f(n+1)=[(2^(n+1)*1*2*3...*n*(n+1)]/[√(2n+3)*(1*3*5*.(2n-1)(2n+1)]
f(n+1)/f(n)
=(2n+2)/[√(2n+1)*√(2n+3)]
=√[(4n^2+8n+4)/(4n^2+8n+3)]
>1
∴f(n)是增函数
∴f(n)>=1=2√3/3
∴0
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=(an²+an)/2,(1)求a1,a2,a3的值;
在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3.
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{根号Sn}是公差为2的等差数列.(1)求数列
设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an²+n,an>0.(1)求a1,a2,a3.(2)猜想{a
已知数列{an}的各项都为正数,a1=1,前n项和Sn满足Sn-Sn-1=根号Sn+根号Sn-1(n≥2),求数列{an
已知各项均为正数的数列 {an}的前n项和满足Sn〉1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N* 求 (1)a1 (
已知数列{An}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+n-4 1.求证{An}为等差数列
已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式
已知数列an的各项均为正数,前n项和Sn满足4Sn=(an+1)的平方.求an的通项公式?
已知正数列{an}的前n项和为Sn,有a1^3+a2^3+a3^3+.+an^3=Sn^2.(1)求an
已知数列{an}中的各项均为正数,前n项和Sn满足4Sn=(an+1)平方,求{an}的同项公式
已知数列(an)的前N项和为SN,且满足sn=2an-n (n属于N+) 求(1)求a1 a2 a3 (2)求AN得通项