在△ABC中,2cosB+cosA+cosC=2,求证2b=a+c..要用余弦定理证.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 09:20:38
在△ABC中,2cosB+cosA+cosC=2,求证2b=a+c..要用余弦定理证.
证明:2cosB+cosA+cosC=2
(a^2+c^2-b^2)/(ac)+(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=2
2ba^2+2bc^2-2b^3+ab^2+ac^2-a^3+ca^2+cb^2-c^3=4abc
a^2(2b+c-a)+c^2(2b+a-c)^2+b^2(a+c-2b)=4abc
a^2(2b-c-a+2c)^2+c^2(2b-a-c+2a)^2+b^2(a+c-2b)=4abc
(a+c-2b)(b^2-a^2-c^2)+2ac(c+a-2b)=0
(a+c-2b)(b^2-b^2-c^2+2ac)=0
(a+c-2b)[b^2-(a-c)^2]=0
∵b≠a-c或b≠c-a
∴a+c-2b=0
∴a+c=2
(a^2+c^2-b^2)/(ac)+(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=2
2ba^2+2bc^2-2b^3+ab^2+ac^2-a^3+ca^2+cb^2-c^3=4abc
a^2(2b+c-a)+c^2(2b+a-c)^2+b^2(a+c-2b)=4abc
a^2(2b-c-a+2c)^2+c^2(2b-a-c+2a)^2+b^2(a+c-2b)=4abc
(a+c-2b)(b^2-a^2-c^2)+2ac(c+a-2b)=0
(a+c-2b)(b^2-b^2-c^2+2ac)=0
(a+c-2b)[b^2-(a-c)^2]=0
∵b≠a-c或b≠c-a
∴a+c-2b=0
∴a+c=2
在△ABC中,2cosB+cosA+cosC=2,求证2b=a+c..要用余弦定理证.
有关正余弦定理的问题在三角形ABC中,内角A,B,C的对比a,b,c,已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a
在三角形ABC中已知a*cosA+b*cosB=c*cosC用余弦定理证明三角形ABC是直角三角形
求证:在△ABC中,a=b*cosC+c*cosB ,b=c*cosA+a*cosC ,c=a*cosB+b*cosA
在三角形abc中,已知2cosB+cosA+cosC=2,求证:2b=a+c
在三角形ABC中,求证(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-
在三角形abc中,cosA-2cosC/cosB=2c-a/b,求sinC/sinA
用正弦定理或余弦定理求证a=b*cosC+c*cosB
△ABC中,求证a^2+b^2/cosA+cosB+b^2-c^2/cosB+cosC+c^2-a^2/cosA+cos
在△ABC中,已知a/cosA=b/cosB=c/cosC,求证这个三角形是等边三角形
在△ABC中角A.B.C所对的边为a.b.c m=(b,a-2c)n=(cosA-2cosC,cosB
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA-2cosC/cosB=2c-a/b.