神马作文网解这道题,要求过程发详细
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 22:42:29
解这道题,要求过程发详细
f(x)=ax^3-3/2x^2+1,x∈R,a>0
1、若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程
2、若在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,求a取值
答案要详细,谢谢!
f(x)=ax^3-3/2x^2+1,x∈R,a>0
1、若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程
2、若在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,求a取值
答案要详细,谢谢!
1、&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
f(x)=x^3-(3/2)x^2+1
f(2)=8-6+1=3
f'(x)=3x^2-3x
f'(2)=12-6=6
因此f(x)在（2,3）处的切线的斜率为6
因此f(x)在（2,3）处的切线方程为
y-3=6（x-2)
即y=6x-9
2、%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
f'(x)=3ax^2-3x=3x(ax-1)
令f'(x)=3x(ax-1)=0
解得
x=0或者x=1/a
当-1/20
f(1/2)=(1/8)-3/8+1=(5+a)/8>0
f(0)=1>0
f(1/a)=1/(a^2)-3/(2a^2)+1=（2a^2-1)/(2a^2)>0
a>2
得2
f(x)=x^3-(3/2)x^2+1
f(2)=8-6+1=3
f'(x)=3x^2-3x
f'(2)=12-6=6
因此f(x)在（2,3）处的切线的斜率为6
因此f(x)在（2,3）处的切线方程为
y-3=6（x-2)
即y=6x-9
2、%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
f'(x)=3ax^2-3x=3x(ax-1)
令f'(x)=3x(ax-1)=0
解得
x=0或者x=1/a
当-1/20
f(1/2)=(1/8)-3/8+1=(5+a)/8>0
f(0)=1>0
f(1/a)=1/(a^2)-3/(2a^2)+1=（2a^2-1)/(2a^2)>0
a>2
得2