梯形ABCD中,AD平行BC,∠B=60°,AB=BC,E在AB上,且∠DEC=60°,猜想AD、AE、BC之间的数量关
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 23:07:04
梯形ABCD中,AD平行BC,∠B=60°,AB=BC,E在AB上,且∠DEC=60°,猜想AD、AE、BC之间的数量关系并证明.
AE+AD=BC
证明如下:
在BC上,取点F,使得BF=BE,
∵AB=BC,∠B=60°,
∴△ABC是等边三角形
∴△BEF是等边三角形
且AE
=AB-BE
=BC-BF
=CF
∠EFC
=180°-∠EFB
=180°-∠B
=∠EAD
∵∠CED=60°
∴∠AED
=180°-∠DEC-∠BEC
=180°-60°-∠BEC
=180°-∠B-∠BEC
=∠FCE
由AE=CF,∠EFC=∠DAE,∠AED=∠FCE,得
△DAE≌△EFC(ASA)
∴AD=EF
∵EF=BF
∴AD=BF
∴AD+AE
=BF+CF
=BC
证明如下:
在BC上,取点F,使得BF=BE,
∵AB=BC,∠B=60°,
∴△ABC是等边三角形
∴△BEF是等边三角形
且AE
=AB-BE
=BC-BF
=CF
∠EFC
=180°-∠EFB
=180°-∠B
=∠EAD
∵∠CED=60°
∴∠AED
=180°-∠DEC-∠BEC
=180°-60°-∠BEC
=180°-∠B-∠BEC
=∠FCE
由AE=CF,∠EFC=∠DAE,∠AED=∠FCE,得
△DAE≌△EFC(ASA)
∴AD=EF
∵EF=BF
∴AD=BF
∴AD+AE
=BF+CF
=BC
梯形ABCD中,AD平行BC,∠B=60°,AB=BC,E在AB上,且∠DEC=60°,猜想AD、AE、BC之间的数量关
如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠B=60°,AB=BC,点E在AB上,且∠DEC=60°猜想:AD.AE.BC之间
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E是AB上的一个动点,若∠B=60°,AB=BC,且∠DEC=60°,判断AD+
如图在梯形ABCD中AD平行BC,AB=AD=DC,∠B=60°,E是BC上的一点,F是CD延长线上的一点,且BE等于D
如图,在等腰梯形abcd中,已知AD平行BC,AB=BC,AE垂直BC于E,∠B=60°,∠DAC=45°,AC=根号6
如图 在等腰梯形abcd中,已知AD平行BC,AB=BC,AE⊥BC于E,∠B=60°,∠DAC=45°,AC=根号6,
梯形ABCD中 AD平行BC AB=AD ∠B=60°∠C=30°AE⊥BC于点E DF⊥BC于点F BE=根号3 RT
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD的中点,求证:(1)BE平分∠ABC(2)AE⊥BE
在梯形ABCD中,AD平行BC,点E是DC边上的中点,且AB=BC+AD.试证明BE垂直AE
一道数学旋转题如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,点E是AB上一个动点,若∠B=60°,AB=AC,且∠DEC=60
梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=DC=10cm,∠B=60°,
如图在梯形ABCD中,AD平行于BC,E是CD的中点,且BE平分∠ABC.求证AB=AD+BC