神马作文网函数连续性的证明问题.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/20 15:02:33
函数连续性的证明问题.
就是图片上的题,不要用微积分上的证明方法,最好用 f连续即开集的原像是开集来证明
就是图片上的题,不要用微积分上的证明方法,最好用 f连续即开集的原像是开集来证明
x,y在什么范围内讨论?我就当成拓扑群吧~应该足够广泛了.
按拓扑里的连续定义——开集的原像是开集,容易证明连续函数的复合函数仍然连续.
h(x,y)=u(x,y^(-1))=u(x,v(y)). 由于u,v都连续,故h连续.
再问： 还有充分性呢。
再答： 抱歉，没看清…… 假设h(x,y)连续，连续函数的复合函数仍然连续，所以v(x)=h(e,x)连续(e是单位元)，u(x,y)=u(x,v(y))也连续。
按拓扑里的连续定义——开集的原像是开集,容易证明连续函数的复合函数仍然连续.
h(x,y)=u(x,y^(-1))=u(x,v(y)). 由于u,v都连续,故h连续.
再问： 还有充分性呢。
再答： 抱歉，没看清…… 假设h(x,y)连续，连续函数的复合函数仍然连续，所以v(x)=h(e,x)连续(e是单位元)，u(x,y)=u(x,v(y))也连续。