(2010•吉安二模)a是实常数,函数f(x)对于任何的非零实数x都有f(1x)=af(x)−x−1,且f(1)=1,则
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 05:36:17
(2010•吉安二模)a是实常数,函数f(x)对于任何的非零实数x都有f(
)=af(x)−x−1,且f(1)=1
1 |
x |
因为f(1)=1,所以f(1)=af(1)-2,即a-2=1,解得a=3,
所以f(
1
x)=3f(x)-x-1①,
设
1
x=t,得到f(t)=3f(
1
t)-
1
t-1,即f(x)=3f(
1
x)-
1
x-1②,
将①代入②得:f(x)=3[3f(x)-x-1]-
1
x-1,
化简得:f(x)=
3x
8+
1
8x+
1
2,
代入不等式得:
3x
8+
1
8x+
1
2-x≥0,
当x>0时,去分母得:5x2-4x-1≤0,即(5x+1)(x-1)≤0,
解得:-
1
5≤x≤1,所以原不等式的解集为(0,1];
当x<0时,去分母得:5x2-4x-1≥0,即(5x+1)(x-1)≥0,
解得:x≥1或x≤-
1
5,所以原不等式的解集为(-∞,-
1
5],
综上,原不等式的解集为(-∞,-
1
5]∪(0,1].
故选A
所以f(
1
x)=3f(x)-x-1①,
设
1
x=t,得到f(t)=3f(
1
t)-
1
t-1,即f(x)=3f(
1
x)-
1
x-1②,
将①代入②得:f(x)=3[3f(x)-x-1]-
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x-1,
化简得:f(x)=
3x
8+
1
8x+
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2,
代入不等式得:
3x
8+
1
8x+
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2-x≥0,
当x>0时,去分母得:5x2-4x-1≤0,即(5x+1)(x-1)≤0,
解得:-
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5≤x≤1,所以原不等式的解集为(0,1];
当x<0时,去分母得:5x2-4x-1≥0,即(5x+1)(x-1)≥0,
解得:x≥1或x≤-
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5,所以原不等式的解集为(-∞,-
1
5],
综上,原不等式的解集为(-∞,-
1
5]∪(0,1].
故选A
(2010•吉安二模)a是实常数,函数f(x)对于任何的非零实数x都有f(1x)=af(x)−x−1,且f(1)=1,则
(2012•吉安二模)函数f(x)=−x+3a,(x<0)ax,(x≥0)(a>0且a≠1)是R上的减函数,则a的取值范
已知定义在R上的函数f(x)满足:f(1)=52,对于任意非零实数x,总有f(x)>2.且对于任意实数x、y,总有f(x
已知函数f(x)对于任意非零实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y) 恒成立,且当x>1时,f(x)>0,(1)求证
对于任意非零实数x ,函数f(x)满足2f(x)-f(1\x)=1\x,求f(x)的表达式
已知函数f(x)满足 af(x)+f(1/x)=ax (x为实数不为0,a为常数,且不等于1)求f(x)
设函数f(x)对任意x均满足等式f(x+1)=af(x),且有f'(0)=b,其中a,b为非零常数,则 A,f
设x∈R,a为非零常数,且f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)],则函数必有一周期为?
函数f(x)是在R上的不恒为零的偶函数,且对于任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(f(5/2)的值为
已知函数f(x)是定义在实数集R的不恒为零的偶函数,且对任意实数x,都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(f(-
已知函数f(x)=2−x−1(x≤0)f(x−1)(x>0),若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a
已知函数f(x)的定义域是一切非零实数,且满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)的表达式