神马作文网三角函数 (22 22:14:5)
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/23 18:36:11
三角函数 (22 22:14:5)
三角形ABC中已知角ABC的对边分别为abc,且a=2,B-C=pai/2,三角形ABC面积为根号下3
求b的值.
答案知道了,
三角形ABC中已知角ABC的对边分别为abc,且a=2,B-C=pai/2,三角形ABC面积为根号下3
求b的值.
答案知道了,
S△ABC=a*b*sinC/2
b*sinC=2S△ABC/a=2*√3/2=√3 ①
B-C=π/2
B=C+π/2 ②
A=π-B-C=π-(C+π/2)-C=π/2 -2C ③
由②：
sinB=sin(C+π/2)=sinC*cos(π/2)+cosC*sin(π/2)=cosC ④
由③：
sinA=sin(π/2 -2C)=sin(π/2)*cos2C -cos(π/2)*sin2C =cos2C ⑤
由正弦定理：
b/sinB=a/sinA
b=a*sinB/sinA
bsinC=2sinB*sinC/sinA
将④,⑤代入上式：
bsinC=2cosC*sinC/cos2C=sin2C/cos2C=tan2C
联立①式,得：
tan2C=√3
2C=π/3
C=π/6
将此值代入①式：
b*sin(π/6)=√3
b=√3/(1/2)=2√3
b*sinC=2S△ABC/a=2*√3/2=√3 ①
B-C=π/2
B=C+π/2 ②
A=π-B-C=π-(C+π/2)-C=π/2 -2C ③
由②：
sinB=sin(C+π/2)=sinC*cos(π/2)+cosC*sin(π/2)=cosC ④
由③：
sinA=sin(π/2 -2C)=sin(π/2)*cos2C -cos(π/2)*sin2C =cos2C ⑤
由正弦定理：
b/sinB=a/sinA
b=a*sinB/sinA
bsinC=2sinB*sinC/sinA
将④,⑤代入上式：
bsinC=2cosC*sinC/cos2C=sin2C/cos2C=tan2C
联立①式,得：
tan2C=√3
2C=π/3
C=π/6
将此值代入①式：
b*sin(π/6)=√3
b=√3/(1/2)=2√3