如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 19:36:32
如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.
(1)求证:AF⊥平面CBF;
(2)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF;
(3)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD,VF-CBE,求VF-ABCD:VF-CBE.
(1)求证:AF⊥平面CBF;
(2)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF;
(3)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD,VF-CBE,求VF-ABCD:VF-CBE.
(1)证明:由平面ABCD⊥平面ABEF,CB⊥AB,
平面ABCD∩平面ABEF=AB,
得CB⊥平面ABEF,
而AF⊂平面ABEF,所以AF⊥CB(2分)
又因为AB为圆O的直径,
所以AF⊥BF,(3分)
又BF∩CB=B,所以AF⊥平面CBF(4分)
(2)证明:设DF的中点为N,连接AN,MN
则MN
∥
.
1
2CD,又AO
∥
.
1
2CD
则MN
∥
.AO,所以四边形MNAO为平行四边形,(6分)
所以OM∥AN,又AN⊂平面DAF,OM⊄平面DAF,
所以OM∥平面DAF.(8分)
(3)过点F作FG⊥AB于G,因为平面ABCD⊥平面ABEF,
所以FG⊥平面ABCD,所以VF−ABCD=
1
3SABCD•FG=
2
3FG(9分)
因为CB⊥平面ABEF,
所以VF−CBE=VC−BFE=
1
3S△BFE•CB=
1
3•
1
2EF•FG•CB=
1
6FG(11分)
所以VF-ABCD:VF-CBE=4:1.(12分)
平面ABCD∩平面ABEF=AB,
得CB⊥平面ABEF,
而AF⊂平面ABEF,所以AF⊥CB(2分)
又因为AB为圆O的直径,
所以AF⊥BF,(3分)
又BF∩CB=B,所以AF⊥平面CBF(4分)
(2)证明:设DF的中点为N,连接AN,MN
则MN
∥
.
1
2CD,又AO
∥
.
1
2CD
则MN
∥
.AO,所以四边形MNAO为平行四边形,(6分)
所以OM∥AN,又AN⊂平面DAF,OM⊄平面DAF,
所以OM∥平面DAF.(8分)
(3)过点F作FG⊥AB于G,因为平面ABCD⊥平面ABEF,
所以FG⊥平面ABCD,所以VF−ABCD=
1
3SABCD•FG=
2
3FG(9分)
因为CB⊥平面ABEF,
所以VF−CBE=VC−BFE=
1
3S△BFE•CB=
1
3•
1
2EF•FG•CB=
1
6FG(11分)
所以VF-ABCD:VF-CBE=4:1.(12分)
如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=
如图所示,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直.已知AB=2,E
(2012•临沂二模)如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆上且EF∥AB,矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直,已知A
如图,E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点,矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且AB=2AD=2.
如图 ab为圆o的直径,PA垂直于圆O所在平面,C是圆周上不同于点A,B的任意一点,AD⊥PC于D .若AB=根号2AC
如图,已知PA垂直圆O所在的平面,AB是圆O的直径,AB=2,C是圆O上的一点,且AC=BC,PC与圆O所在的平面成45
如图,AB是⊙O的直径,点C是圆O上异于A,B的任意一点,直线PA垂直于圆O所在平面,PA=2AC,AD垂直于PC
如图,AB是圆O的直径.PA垂直于圆O所在的平面,C是圆O上不同于A,B的任一点,若E.F分别在PB.PC上,AE⊥PB
已知PA⊥圆o所在的平面,AB是圆o的直径,AB=2,C是圆o上一点,且PA=AC=BC,E、F分别为PC,PB中点
如图 AB是圆o的直径,PA垂直于圆O 所在的平面,C是圆O 上不同于A,B的任一点.求证
如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点.
如图,等腰梯形ABEF中,AB∥EF,AB=2,AD=AF=1,AF⊥BF,O为AB的中点,矩形ABCD所在的平面和平面