设函数f(x)在x=0连续,若x趋于0时,lim f(x)/x存在,则f'(0)=多少?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 22:24:45

设函数f(x)在x=0连续,若x趋于0时,lim f(x)/x存在,则f'(0)=多少?
答案是f'(0)=0
以及用到的定义,原理.

因为 f(x) 在 x=0 连续,因此 lim(x→0) f(x)=f(0) ,
因为 lim(x→0) f(x)/x 存在,即 lim(x→0) [f(x)-0]/(x-0) 存在,
且分母极限为 0 ,因此分子极限必为 0 ,即 lim(x→0) f(x)=0 =f(0) ,
所以 f '(0)=lim(x→0) [f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0) f(x)/x .
（不一定等于 0 的.就看那个存在的极限是几,它就是 f '(0) .已知条件中没有数么?）

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