神马作文网2010高中数学联赛陕西答案,只要最后一题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/23 19:18:06
2010高中数学联赛陕西答案,只要最后一题
题在百度文库
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易知,从1到10^n中不含数字9的自然数个数为9^n,从而,由10^(n-1)到10^n-1的自然数中不含数字9的个数为8*9^(n-1)
设由10^(n-1)到10^n-1的自然数中不含数字9的数的倒数之和为Sn,
则Sn＜8*9^(n-2)*1/10^(n-1)=8*(9/10)^(n-1)
对任意正整数n,总存在正整数m,使得9^(m-1)≤n＜9^m
故1/a1+1/a2+1/a3+……1/an
＜S1+S2+S3+……Sm=8(1+9/10+(9/10)^2+……+(9/10)^(m-1))
=8(1-(9/10)^m)/(1-9/10)=80-8*(9/10)^m＜80
设由10^(n-1)到10^n-1的自然数中不含数字9的数的倒数之和为Sn,
则Sn＜8*9^(n-2)*1/10^(n-1)=8*(9/10)^(n-1)
对任意正整数n,总存在正整数m,使得9^(m-1)≤n＜9^m
故1/a1+1/a2+1/a3+……1/an
＜S1+S2+S3+……Sm=8(1+9/10+(9/10)^2+……+(9/10)^(m-1))
=8(1-(9/10)^m)/(1-9/10)=80-8*(9/10)^m＜80