.已知点A(1,2),过点(5,-2)的直线与抛物线y2=4x交于另外两点B、C,那么△ABC是( )
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 21:17:24
.已知点A(1,2),过点(5,-2)的直线与抛物线y2=4x交于另外两点B、C,那么△ABC是( )
当BC斜率不存在时,方程为x=5,可以求出B(5,2根号5),C(5,-2根号5)
所以AB斜率是(-1+根号5)/2,AC斜率是-(1+根号5)/2
乘积是-1,所以AB与AC垂直,三角形ABC是直角三角形
当BC斜率存在时,显然不能为0,否则与抛物线只有一个公共点,所以设方程为x-5=a(y+2)(a是斜率的倒数),代入抛物线方程化简得y^2-4ay-8a-20=0
设B(x1,y1),C(x2,y2),则y1+y2=4a,y1y2=-8a-20
x1+x2=(ay1+2a+5)+(ay2+2a+5)=a(y1+y2)+4a+10=4a^2+4a+10
x1x2=(ay1+2a+5)(ay2+2a+5)=4a^2+20a+25
K(AB)*K(AC)=(y1-2)(y2-2)/(x1-1)(x2-1)
(y1-2)(y2-2)=y1y2-2(y1+y2)+4=-16a-16
(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=16a+16
所以AB和AC斜率乘积等于-1,即AB垂直于AC.
综上可知,三角形ABC是直角三角形
所以AB斜率是(-1+根号5)/2,AC斜率是-(1+根号5)/2
乘积是-1,所以AB与AC垂直,三角形ABC是直角三角形
当BC斜率存在时,显然不能为0,否则与抛物线只有一个公共点,所以设方程为x-5=a(y+2)(a是斜率的倒数),代入抛物线方程化简得y^2-4ay-8a-20=0
设B(x1,y1),C(x2,y2),则y1+y2=4a,y1y2=-8a-20
x1+x2=(ay1+2a+5)+(ay2+2a+5)=a(y1+y2)+4a+10=4a^2+4a+10
x1x2=(ay1+2a+5)(ay2+2a+5)=4a^2+20a+25
K(AB)*K(AC)=(y1-2)(y2-2)/(x1-1)(x2-1)
(y1-2)(y2-2)=y1y2-2(y1+y2)+4=-16a-16
(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=16a+16
所以AB和AC斜率乘积等于-1,即AB垂直于AC.
综上可知,三角形ABC是直角三角形
.已知点A(1,2),过点(5,-2)的直线与抛物线y2=4x交于另外两点B、C,那么△ABC是( )
如图,已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线与x轴交于M点,过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点.
已知F是抛物线y2=4x的焦点,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,且/AF/=3/BF/
已知抛物线y=1/2x2,把它向下平移,得到的抛物线与x轴交于A、B两点,与Y轴交于C点,若△ABC是直角三角形,那么原
已知抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴是直线x=3,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,OC=2,S△ABC=
已知抛物线y2=2x,过点Q(2,1)作一条直线交抛物线于A.B两点,试求弦AB中点的轨迹方程
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C
已知抛物线y^2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求y1^2+y2^2的
已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点P(-1,0)的直线l与抛物线C相交于A,B两点(│AP│>│BP│),若2│B
已知A、B、C是抛物线y2=2px上的三点,且BC与x轴垂直,直线AB,AC分别与抛物线的轴交于D、E两点,求证:抛物线
给定抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C交于A.B两点,
给定抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C交于A、B两点.