（2014•河北区二模）我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．商家

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/09/30 09:35:28

（2014•河北区二模）我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．商家同时购进甲、乙两种商品共100件，设其中甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元．
（1）写出y与x的函数关系式．
（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？

（1）设其中甲商品购进x件，则乙商品进（100-x）件，由题意，得售完此两种商品总利润为y元
y=（20-15）x+（45-35）（100-x）=-5x+1000．
∴y与x之间的函数关系式为：y=-5x+1000；
（2）由题意，得
15x+35（100-x）≤3000，
解得：x≥25．
∵y=-5x+1000，
∴k=-5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x取最小值25时，y最大，y最大=-5×25+1000=875．
∴最少购进25件甲种商品；可获得最大利润875元．