按下面规则扩充新数:已有两数a、b,可按规则c=ab+a+b扩充一个新数,在a、b、c三个数中任取两数,按规则又可扩充一
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 10:28:37
按下面规则扩充新数:已有两数a、b,可按规则c=ab+a+b扩充一个新数,在a、b、c三个数中任取两数,按规则又可扩充一个新数,…每扩充一个新数叫做一次操作.现有数1和4.
(1)求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数;
(2)能否通过上述规则扩充得到新数1999,并说明理由.
(1)求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数;
(2)能否通过上述规则扩充得到新数1999,并说明理由.
(1)第一次只能得到1×4+1+4=9;因为要求最大新数,所以,第二次取4和9,得到4×9+4+9=49;同理,第三数取9和49,就得到扩充三次的最大数为499.
(2)1999可以扩充得到.
∵c=ab+a+b=(a+1)(b+1)-1,
∴c+1=(a+1)(b+1),
取数a、c可得新数
d=(a+1)(c+1)-1=(a+1)(b+1)(a+1)-1=(a+1)2(b+1)-1,
即d+1=(a+1)2(b+1),
同理可得e=(b+1)(c+1)=(b+1)(a+1)-1,
∴e+1=(b+1)2(a+1),
设扩充后的新数为x,则总可以表示为x+1=(a+1)m•(b+1)n,式中m、n为整数,
当a=1,b=4时,x+1=2m×5n,
又∵1999+1=24×53,
故1999可以通过上述规则扩充得到.
(2)1999可以扩充得到.
∵c=ab+a+b=(a+1)(b+1)-1,
∴c+1=(a+1)(b+1),
取数a、c可得新数
d=(a+1)(c+1)-1=(a+1)(b+1)(a+1)-1=(a+1)2(b+1)-1,
即d+1=(a+1)2(b+1),
同理可得e=(b+1)(c+1)=(b+1)(a+1)-1,
∴e+1=(b+1)2(a+1),
设扩充后的新数为x,则总可以表示为x+1=(a+1)m•(b+1)n,式中m、n为整数,
当a=1,b=4时,x+1=2m×5n,
又∵1999+1=24×53,
故1999可以通过上述规则扩充得到.
按下面规则扩充新数:已有两数a、b,可按规则c=ab+a+b扩充一个新数,在a、b、c三个数中任取两数,按规则又可扩充一
黑板上写有现数2,3,根据规则写出一个新数,其规则是:设黑板上的数为a、b,新数为a*b+a+b,如果从黑板上已有的数中
定义一种新运算“o里面有一个+”,其规则为a“o里面有一个+”b=-5/2ab,根据这个新运算规则计算(-15)“o里面
如何按照英文字母A,B.C顺序规则填充英文字母
法律是什么 a规则 b习惯 c纪律 d有强制力的规则
对于有理数a,b定义一种新的运算"*",其运算规则是a*b=ab/a-b,求3*(-4)
在正数范围内定义一种运算*,其规则为a*b=a²+ab+b²,根据这一规则,方程x*(x+1)=7的
来算一个定义新运算在有理数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=2a-2b,根据这个规则,方程(x+2)*5=0的解
黑板上写着两个数1和2,按下列规则增写新数,若黑板有两个数a和b,则增写a×b+a+b这
在实数范围类规定新运算"*",其规则是:a*b=2a-b.已知不等式x*k>=1的解集在数轴上表示如图,求实数k的取值.
我们在实数范围内定义一种新运算*的规则如下:a*b=a²-ab,试依次规则,解方程:x*(2x-1)+3=0
定义新运算“*” ,规则为a*b=1/a+1/b,根据此规则解方程 x*(x+1)=2/3