神马作文网已知圆C:x²+y²+2x-4y+1=0 若圆C的切线在X、Y轴上的截距相等,求切线的方程
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 23:55:41
已知圆C:x²+y²+2x-4y+1=0 若圆C的切线在X、Y轴上的截距相等,求切线的方程
已知圆C:x²+y²+2x-4y+1=0 若圆C的切线在X、Y轴上的截距相等,求切线的方程
画了四种, 如何证明?
已知圆C:x²+y²+2x-4y+1=0 若圆C的切线在X、Y轴上的截距相等,求切线的方程
画了四种, 如何证明?
分两种情况,
一、切线在 x、y 轴上的截距相等,且不为 0 .
设切线在 x、y 轴上截距为 m(m≠) ,则切线方程为 x+y-m=0 ,
由于直线与圆相切,因此圆心到直线的距离等于圆的半径,
圆方程配方得 (x+1)^2+(y-2)^2=4 ,因此圆心（-1,2）,半径 r=2 ,
所以,由 |-1+2-m|/√2=2 得 m=1-2√2 或 m=1+2√2 ,
二、切线在 x、y 轴上的截距相等,且等于 0 .
这时切线过原点,设切线方程为 Ax+By=0 ,
所以 |-A+2B|/√(A^2+B^2)=2 ,
化简得 3A^2+4AB=0 ,分解得 A(3A+4B)=0 ,
取 A=0,B=1 或 A=4,B= -3 ,得切线方程为 y=0 或 4x-3y=0 .
综上,满足条件的切线方程为 x+y-1+2√2=0 或 x+y-1-2√2=0 或 y=0 或 4x-3y=0 .
一、切线在 x、y 轴上的截距相等,且不为 0 .
设切线在 x、y 轴上截距为 m(m≠) ,则切线方程为 x+y-m=0 ,
由于直线与圆相切,因此圆心到直线的距离等于圆的半径,
圆方程配方得 (x+1)^2+(y-2)^2=4 ,因此圆心（-1,2）,半径 r=2 ,
所以,由 |-1+2-m|/√2=2 得 m=1-2√2 或 m=1+2√2 ,
二、切线在 x、y 轴上的截距相等,且等于 0 .
这时切线过原点,设切线方程为 Ax+By=0 ,
所以 |-A+2B|/√(A^2+B^2)=2 ,
化简得 3A^2+4AB=0 ,分解得 A(3A+4B)=0 ,
取 A=0,B=1 或 A=4,B= -3 ,得切线方程为 y=0 或 4x-3y=0 .
综上,满足条件的切线方程为 x+y-1+2√2=0 或 x+y-1-2√2=0 或 y=0 或 4x-3y=0 .
已知圆C:x²+y²+2x-4y+1=0 若圆C的切线在X、Y轴上的截距相等,求切线的方程
已知圆C:x²+y²+2x-4y+3=0,若圆C的切线在x轴和y轴上的截距绝对值相等,求切线方程
已知圆Cx2+y2+2x-4y+3=o若圆C的切线在x,y轴上的截距相等,求切线方程
已知圆C:x^2+y^2+2x-4y=0(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程
圆C:x^2+y^2+2x -4y+3=0,圆切线在X轴Y轴上的截距相等,求切线方程
已知圆C;x^2+y^2+2x-4y+3=0若圆C的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等.求此切线方程
已知圆C;x^2+y^2+2x-4y+3=0 1.若圆C的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等.求此切线方程
已知圆C:x2+y2+4x-2y+3=0,(1)若圆C的切线在x轴,y轴截距相等,求该切线方程
已知圆c：X^2+Y^2-4y+3=0,若圆C的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等,求切线方程
已知圆C：x^2+y^2+2x-4y+3=01）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程.
已知圆C：x^2+y^2+2x-4y+3=0.（1）若C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程.
已知圆c,x²+y²-4x+3=0.若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求切线方程