设坐标原点为O,抛物线y²=2x,与过焦点的直线交于A、B两点,则向量OA乘向量OB的值为?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 13:38:28
设坐标原点为O,抛物线y²=2x,与过焦点的直线交于A、B两点,则向量OA乘向量OB的值为?
设A(x1,y1)B(x2,y2)
题目所求的其实是x1x2+y1y2
因为直线与抛物线交于两点
可能为垂直于X轴的情况
但不可能垂直于Y轴
所以可设直线为x=my+t
又因为直线过焦点
把焦点(1/2,0)代入
得到直线x=my+1/2
直线与抛物线联立
得到方程y^2-2my-1=0
求出y1y2=-1
根据直线方程又可求出x1x2
x1x2+y1y2就是解了
再问: 能把过程写详细点吗?我不是很明白,那x=my+t是什么公式?
再答: x=my+t 斜截式的时候,就是说直线与坐标轴有一个交点的时候,这样t就可以确定了,就是交点的坐标 简单说:若直线的斜率不存在,可以这样设。 写详细点啊……我有点懒,在知道里复制一个给你吧 设直线l:y=k(x-1/2) 代入y^2=2x,得:k^2x^2-(k^2+2)x+k^2/4=0 设A(x1,y1),B(x2,y2) 则x1x2=1/4 x1+x2=(k^2+2)/k^2 y1y2=k^2(x1-1/2)(x2-1/2)=k^2[x1x2-1/2(x1+x2)+1/4] =k^2[1/4-(k^2+2)/2k^2+1/4] =1/2k^2(1-1-2/k^2)=-1 x1x2+y1y2=1/4-1=-3/4 当斜率不存在时,同理可得:x1x2+y1y2=-3/4 所以值为-3/4
题目所求的其实是x1x2+y1y2
因为直线与抛物线交于两点
可能为垂直于X轴的情况
但不可能垂直于Y轴
所以可设直线为x=my+t
又因为直线过焦点
把焦点(1/2,0)代入
得到直线x=my+1/2
直线与抛物线联立
得到方程y^2-2my-1=0
求出y1y2=-1
根据直线方程又可求出x1x2
x1x2+y1y2就是解了
再问: 能把过程写详细点吗?我不是很明白,那x=my+t是什么公式?
再答: x=my+t 斜截式的时候,就是说直线与坐标轴有一个交点的时候,这样t就可以确定了,就是交点的坐标 简单说:若直线的斜率不存在,可以这样设。 写详细点啊……我有点懒,在知道里复制一个给你吧 设直线l:y=k(x-1/2) 代入y^2=2x,得:k^2x^2-(k^2+2)x+k^2/4=0 设A(x1,y1),B(x2,y2) 则x1x2=1/4 x1+x2=(k^2+2)/k^2 y1y2=k^2(x1-1/2)(x2-1/2)=k^2[x1x2-1/2(x1+x2)+1/4] =k^2[1/4-(k^2+2)/2k^2+1/4] =1/2k^2(1-1-2/k^2)=-1 x1x2+y1y2=1/4-1=-3/4 当斜率不存在时,同理可得:x1x2+y1y2=-3/4 所以值为-3/4
设坐标原点为O,抛物线y²=2x,与过焦点的直线交于A、B两点,则向量OA乘向量OB的值为?
坐标原点为O,抛物线y^2=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则向量OA乘于向量OB=?
设坐标原点为0,抛物线y平方=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则向量OA乘以向量OB=?
设坐标原点为0,抛物线y^2=2x与过交点的直线交于A,B两点,则向量OA 乘向量OB等于
设坐标原点为O,过抛物线Y方=2X的焦点F作直线交抛物线与A.B两点,则OA向量·OB向量的值为?
以O为坐标原点,抛物线y^2=2x与过其焦点的直线交于A、B两点,则向量OA乘向量OB等于
设坐标原点为O,抛物线y^2=2x 与过焦点的直线交于A.B亮点,则OA(向量)点乘OB(向量)=-3/4
设坐标原点为0,抛物线y^2=2x,与过焦点的直线交于A,B两点,则向量OA·向量OB的值为?
设原点坐标为O,抛物线y^2=4x与过焦点的直线交于A,B两点,求向量OA乘以向量OB等于多少
设坐标原点是O,抛物线Y^2=2X与过焦点的直线交于AB两点,则向量OA乘以向量OB等于( ).
关于高二的圆锥曲线设坐标原点为O,抛物线 y^2=2x 与过焦点的直线交于A,B,则向量|OA|·向量|OB|的值是()
设O为坐标原点,直线L经过抛物线X2=4y的焦点F,且与该抛物线交于A、B两点,则向量OA 乘 向量OB =