在数列A(n)中,A(1)=1,A(n+1)=(1+1/n)An+(n+1)/2^n
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 16:30:17
在数列A(n)中,A(1)=1,A(n+1)=(1+1/n)An+(n+1)/2^n
设Bn=An/n,求Bn的通项公式
求数列An的前n项和Sn
设Bn=An/n,求Bn的通项公式
求数列An的前n项和Sn
(1)B(1)=A(1)/1=1
由A(n+1)=(1+1/n)A(n)+(n+1)/2^n=(n+1)A(n)/n+(n+1)/2^n
A(n+1)/(n+1)=A(n)/n+1/2^n
即B(n+1)=B(n)+1/2^n
B(n)=B(n-1)+1/2^(n-1)
=B(n-2)+1/2^(n-2)+1/2^(n-1)
=…
=B(1)+1/2+…+1/2^(n-1)
=1+1/2+…+1/2^(n-1)
=2-1/2^(n-1);
(2)A(n)=nB(n)=2n-n/2^(n-1)
S(n)=2(1+2+…+n)-[1+2/2+3/4+…+n/2^(n-1)]=n^2+n-T(n)
其中T(n)=1+2/2+3/4+4/8+…+n/2^(n-1)
2T(n)=2+2/1+3/2+4/4+…+n/2^(n-2)
两式相减T(n)=2+1+1/2+1/4+…+1/2^(n-2)-n/2^(n-1)=4-(n+2)/2^(n-1)
S(n)=n^2+n-4+(n+2)/2^(n-1).
由A(n+1)=(1+1/n)A(n)+(n+1)/2^n=(n+1)A(n)/n+(n+1)/2^n
A(n+1)/(n+1)=A(n)/n+1/2^n
即B(n+1)=B(n)+1/2^n
B(n)=B(n-1)+1/2^(n-1)
=B(n-2)+1/2^(n-2)+1/2^(n-1)
=…
=B(1)+1/2+…+1/2^(n-1)
=1+1/2+…+1/2^(n-1)
=2-1/2^(n-1);
(2)A(n)=nB(n)=2n-n/2^(n-1)
S(n)=2(1+2+…+n)-[1+2/2+3/4+…+n/2^(n-1)]=n^2+n-T(n)
其中T(n)=1+2/2+3/4+4/8+…+n/2^(n-1)
2T(n)=2+2/1+3/2+4/4+…+n/2^(n-2)
两式相减T(n)=2+1+1/2+1/4+…+1/2^(n-2)-n/2^(n-1)=4-(n+2)/2^(n-1)
S(n)=n^2+n-4+(n+2)/2^(n-1).
在数列A(n)中,A(1)=1,A(n+1)=(1+1/n)An+(n+1)/2^n
在数列{an}中,a1=3,an=-a(n-1)-2n-1(n大等于2,且n属于N正)
在数列{An}中,已知An+A(n+1)=2n (n∈N*)
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数),证明数列{an-n}是等比数列
数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an(n>=2,n属于正整数),
高中数学题目(数列)在数列(a{n})中,a{1}=1,a{n+1}=a{n}/(1+na{n})求a{n}
在数列{an}中,a1=1,(n+1)an=(n-1)a(n-1) (n大于等于2),求通项公式
已知在数列{an}中,a1=1,-2an+a(n-1)-1=0(n≥2,n∈N*)
数列题已知数列中, A1=2,An=2A(n-1)+3(n ≥ 2,n∈ N),求An
在数列an中,a1=1,且满足a(n+1)=3an +2n,求an
数列{an}中,已知an=(n+n-1)/3 1.写出a10,a(n+1),a(n) 2.239/3是否是数列中的项?若
在数列{an}中,a1=3,an=2a(n-1)+n-2(n大等于2,且n属于N正)求an的前n项和sn