已知△ABC是等边三角形D为△ABC外一点,点M、N分别在△ABC的两边AB、AC所在直线上,且∠MDN=60°
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 15:38:30
已知△ABC是等边三角形D为△ABC外一点,点M、N分别在△ABC的两边AB、AC所在直线上,且∠MDN=60°
(1)求图一中BM MN CN的关系
(2)图二中(1)的结论是否成立,并加以证明
(3)图三中(1)的结论是否成立,并加以证明
(1)求图一中BM MN CN的关系
(2)图二中(1)的结论是否成立,并加以证明
(3)图三中(1)的结论是否成立,并加以证明
(1)如图,BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC=MN.
此时Q L =2 3 .
(2)猜想:结论仍然成立.
证明:如图,延长AC至E,使CE=BM,连接DE.
∵BD=CD,且∠BDC=120°,
∴∠DBC=∠DCB=30°.
又△ABC是等边三角形,
∴∠MBD=∠NCD=90°.
在△MBD与△ECD中:
BM=CE∠MBD=∠ECDBD=DC
∴△MBD≌△ECD(SAS).
∴DM=DE,∠BDM=∠CDE.
∴∠EDN=∠BDC-∠MDN=60°.
在△MDN与△EDN中:
DM=DE∠MDN=∠EDNDN=DN ,
∴△MDN≌△EDN(SAS).
∴MN=NE=NC+BM.
△AMN的周长Q=AM+AN+MN
=AM+AN+(NC+BM)
=(AM+BM)+(AN+NC)
=AB+AC
=2AB.
而等边△ABC的周长L=3AB.
∴Q L =2AB 3AB =2 3 .
(3)如图,当M、N分别在AB、CA的延长线上时,若AN=x,
则Q=2x+2 3 L(用x、L表示).
此时Q L =2 3 .
(2)猜想:结论仍然成立.
证明:如图,延长AC至E,使CE=BM,连接DE.
∵BD=CD,且∠BDC=120°,
∴∠DBC=∠DCB=30°.
又△ABC是等边三角形,
∴∠MBD=∠NCD=90°.
在△MBD与△ECD中:
BM=CE∠MBD=∠ECDBD=DC
∴△MBD≌△ECD(SAS).
∴DM=DE,∠BDM=∠CDE.
∴∠EDN=∠BDC-∠MDN=60°.
在△MDN与△EDN中:
DM=DE∠MDN=∠EDNDN=DN ,
∴△MDN≌△EDN(SAS).
∴MN=NE=NC+BM.
△AMN的周长Q=AM+AN+MN
=AM+AN+(NC+BM)
=(AM+BM)+(AN+NC)
=AB+AC
=2AB.
而等边△ABC的周长L=3AB.
∴Q L =2AB 3AB =2 3 .
(3)如图,当M、N分别在AB、CA的延长线上时,若AN=x,
则Q=2x+2 3 L(用x、L表示).
已知△ABC是等边三角形D为△ABC外一点,点M、N分别在△ABC的两边AB、AC所在直线上,且∠MDN=60°
在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为△ABC外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°,B
点D是等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,若MB+NC=MN,求角MDN
等边三角形ABC M/N分别为AB AC上一点 BD=DC D在三角形ABC外侧 角MDN为60度 角BDC为120度
D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M、N分别在AB、AC上,若∠MDN=60°,求证:BM+
D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,若∠MDN=60°,求证BM+C
D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,若BM+CN=MN,求证∠MDN
正△ABC中,M,N分别在AB,BC上,D为△ABC外一点,且∠BDC=120°,BD=DC,若∠MDN=60,BC=a
△ABC中 D为BC的中点 M为AB上一动点 N为AC上一动点 且角MDN=90°
单位正△ABC外一点D,DB=DC,∠BDC=120°,M与N分别在直线AB与AC上运动,保持∠MDN=60°.探索△A
D为等边△ABC外的一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,M分别在AB,AC,上,若MB+CN=MN,求∠MDN
如图,△ABC中,D为BC的中点,M为AB上的一动点,N为AC上一动点,N为AC上一动点,且∠MDN=90°.(1)求证