已知tanA+tanB+tanC>0.求证三角形ABC是锐角三角形.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 15:21:10
已知tanA+tanB+tanC>0.求证三角形ABC是锐角三角形.
tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC>0
所以tanA,tanB,tanC中有0个或者2个负数,
若有两个则有两个钝角,矛盾,所以全是锐角
其中非直角△中成立:
tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
证明如下:
∵tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanA*tanB
tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC
∴tanA+tanB/1-tanA*tanB=-tanC
整理移项即得.
所以tanA,tanB,tanC中有0个或者2个负数,
若有两个则有两个钝角,矛盾,所以全是锐角
其中非直角△中成立:
tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
证明如下:
∵tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanA*tanB
tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC
∴tanA+tanB/1-tanA*tanB=-tanC
整理移项即得.
已知tanA+tanB+tanC>0.求证三角形ABC是锐角三角形.
已知角A,B,C为三角形ABC三内角,求证:tanA+tanB+tanC=tanA tanB tanC
已知ABC是三角形的内角,求证tanA/2*tanB/2+tanB/2*tanC/2+tanC/2*tanA/2=1
已知:A,B,C是△ABC的三个内角,求证:tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
在斜三角形ABC中,求证:tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC.
在锐角三角形ABC中,证明tanA*tanB*tanC>1
怎样证明锐角三角形ABC中,tanA+tanB+tanC>0
在锐角三角形ABC中,求证tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1
在三角形ABC中,求证:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
在三角形ABC中,求证tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
已知A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角,求证:sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC>2π
已知任意三角形ABC,求证:tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1(求步骤说明