如图所示,平面α∥平面β,点A∈α,C∈α,点B∈β,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,AB,CD所在直线异面,且
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 10:09:52
如图所示,平面α∥平面β,点A∈α,C∈α,点B∈β,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,AB,CD所在直线异面,且AE:EB=CF:FD
(Ⅰ)求证:EF∥β;
(Ⅱ)若E,F分别是AB,CD的中点,AC=4,BD=6,且AC,BD所成的角为60°,求EF的长.
(Ⅰ)求证:EF∥β;
(Ⅱ)若E,F分别是AB,CD的中点,AC=4,BD=6,且AC,BD所成的角为60°,求EF的长.
(Ⅰ)证明:连接AD,作EG∥BD交AD于点G,连接FG,
因为AE:EB=CF:FD
∴EG∥BD,FG∥AC,
则EG∥β,FG∥α,
∵α∥β
∴FG∥β;
又因为;EG∩FG=G.
∴平面EFG∥β
而EF⊂平面EFG;
∴EF∥β
(Ⅱ) ∵EG∥BD,FG∥AC且E,F分别是AB,CD的中点,AC=4,BD=6;
∴EG=
1
2BD=3,FG=
1
2AC=2
∵AC,BD所成的角为60°,
∴∠EGF=120°或60°
∴EF=
EG 2+FG 2-2EG•FGcos∠EGF=
22+32-2×2×3cos∠120°=
19;
或EF=
22+32-2×2×3×cos∠60°=
7
即EF=
19或
7.
因为AE:EB=CF:FD
∴EG∥BD,FG∥AC,
则EG∥β,FG∥α,
∵α∥β
∴FG∥β;
又因为;EG∩FG=G.
∴平面EFG∥β
而EF⊂平面EFG;
∴EF∥β
(Ⅱ) ∵EG∥BD,FG∥AC且E,F分别是AB,CD的中点,AC=4,BD=6;
∴EG=
1
2BD=3,FG=
1
2AC=2
∵AC,BD所成的角为60°,
∴∠EGF=120°或60°
∴EF=
EG 2+FG 2-2EG•FGcos∠EGF=
22+32-2×2×3cos∠120°=
19;
或EF=
22+32-2×2×3×cos∠60°=
7
即EF=
19或
7.
如图所示,平面α∥平面β,点A∈α,C∈α,点B∈β,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,AB,CD所在直线异面,且
平面α‖平面β,A、C∈α,B、D∈β,点E、F分别在线段AB、CD上,且AE/EB=CF/FD,
已知平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,且AE/EB=CF/FD,
如图,平面α∥平面β,AB、CD是两异面直线,且A、C∈β,B、D∈α,M、N分别在线段AB、CD上,且AM/MB
已知平面α平行β,直线AB分别交α,β于点A,B,直线CD分别交α,β于点C,D,M,N分别在线段AB、CD上
已知平面α‖平面β,点A、C∈α,点B、D∈β,直线AB与CD相交于点S,且AS=8,BS=9,CD=34
若平面α‖平面β,点A、C属于α,点B、D属于β,且AB=48,CD=25,又CD在平面β内的射影长为7,则AB和平面
设平面α∥平面β,AB、CD是两条异面直线,M、N分别是AB、CD的中点,且A、C∈α,B、D∈β,求证:MN∥平面α.
如图,平面α∥β,A,C∈α,B,D∈β,且AB,CD不共面,E,F分别是线段AB,CD的中点,求证:EF∥β
已知平面α//平面β,过两平面外一点P作两条直线PC,PD,分别平面α于点A,B,交平面β于点C,D,求证AB//CD
已知平面α//β,直线AB,CD交α,β分别于A,C;B,D;E,F分别为AB,CD中点,求证:EF//β
平面α∥平面β,点A,C在平面α内,点B,D在平面β内,直线AB与直线BD相交于点S,设AS=18,BS=9,CD=24