作业帮 > 数学 > 作业

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R,(其中A>0,ω>0,0<φ<π/2)的周期为π且图象上的一个最低点为M

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 11:14:20
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R,(其中A>0,ω>0,0<φ<π/2)的周期为π且图象上的一个最低点为M(2∏/3,-2).求F(X)的解析式,当X∈[0,∏/12]时,F(X)的最值?
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R,(其中A>0,ω>0,0<φ<π/2)的周期为π且图象上的一个最低点为M
因为周期为π,则T=2π/ω=π
ω=2
所以 f(x)=Asin(2x+φ)
因为最低点为M(2∏/3,-2)
则最底点是sin(2*2π/3+φ)=sin(4π/3+φ)=-1
则4π/3+φ=2kπ-π/2
φ=2kπ-π/2-4π/3=2kπ-11π/6=2kπ-2π+π/6=2(k-1)π+π/6
因为0<φ<π/2
所以φ=π/6
因为sin(2x+π/6)=-1
则-A=-2
A=2
所以f(x)=2sin(2x+π/6)
当-1