一道我们老师没做出的题目.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 17:44:30
一道我们老师没做出的题目.
设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2.
当x∈[0,+∞),f(x)∈[0,+∞),求实数a的取值范围.
我用了分离参数,三次求导,可是做不到,算到个式子是在(0,+∞)单调递增,可是算不到最小值,所以不能与0比较.
我们老师的解题思路是,f(0)=0,所以f(x)在[0,+∞)单调递增,然后对f(x)求导,导函数大于等于零,然后构造新函数,然后就做出来a∈(-∞,1/2),
可是我觉得有问题,如果f(x)在[0,+∞)不是单调函数,那么,这个做法就是错的了.
作为高三的娃,有不会做的心里就很不踏实,
设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2.
当x∈[0,+∞),f(x)∈[0,+∞),求实数a的取值范围.
我用了分离参数,三次求导,可是做不到,算到个式子是在(0,+∞)单调递增,可是算不到最小值,所以不能与0比较.
我们老师的解题思路是,f(0)=0,所以f(x)在[0,+∞)单调递增,然后对f(x)求导,导函数大于等于零,然后构造新函数,然后就做出来a∈(-∞,1/2),
可是我觉得有问题,如果f(x)在[0,+∞)不是单调函数,那么,这个做法就是错的了.
作为高三的娃,有不会做的心里就很不踏实,
可用e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+.
f(x)=(1/2-a)x^2+x^3/3!+x^4/4!+...
若1/2-a>=0, 即a=0时 则上式各项都是非负,因此有f(x)>=0满足条件.
若1/2-a1/2时, 令g(x)=f(x)/x^2=1/2-a+x/3!+x^2/4!+...
x-->0+, g(0+)--->1/2-a
f(x)=(1/2-a)x^2+x^3/3!+x^4/4!+...
若1/2-a>=0, 即a=0时 则上式各项都是非负,因此有f(x)>=0满足条件.
若1/2-a1/2时, 令g(x)=f(x)/x^2=1/2-a+x/3!+x^2/4!+...
x-->0+, g(0+)--->1/2-a
一道我们老师没做出的题目.
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