已知R上的可导函数f(x)的导函数f′(x)满足:f′(x)+f(x)>0,且f(1)=1则不等式f(x)>1e
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/22 15:50:48
已知R上的可导函数f(x)的导函数f′(x)满足:f′(x)+f(x)>0,且f(1)=1则不等式f(x)>
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构造函数g(x)=exf(x)-e,
则g'(x)=exf(x)+exf'(x)=ex(f'(x)+f(x)), ∵f′(x)+f(x)>0,ex>0, ∴g'(x)=exf(x)+exf'(x)=ex(f'(x)+f(x))>0, 即函数g(x)在R上单调递增,是增函数. ∵f(1)=1, ∴g(1)=ef(1)-e=e-e=0, ∴当x>1时,g(x)>g(1), 即g(x)>0, ∴g(x)=exf(x)-e>0, 即不等式f(x)> 1 ex−1成立, 此时x>1, 故不等式的解集为(1,+∞), 故答案为:(1,+∞).
已知R上的可导函数f(x)的导函数f′(x)满足:f′(x)+f(x)>0,且f(1)=1则不等式f(x)>1e
已知可导函数f(x)(x∈R)的导函数f′(x)满足f′(x)>f(x),则不等式ef(x)>f(1)ex的解集是___
已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,且f(-1)=2,f′(x)>2,则不等式f(x)>2x+4的解集为( )
已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数,且f(x+y)=f(x)f(y),f(2)=1/9,则不等式f(x)f(3x^
已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)<0; (1)求f(0) (2)
定义在R上的可导函数f(x)的导函数f′(x),且xf′(x)+f(x)>0,那么12f(1)与f(2)的大小关系是(
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f(x)的导数小于1,则不等式f(x的平方)
已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=1,且f(x)的导函数f′(x)>x-1,则不等式f(x)<12x2-x+1的
(2014•红河州模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(-1)=f(3)=1,f′(x)为f(x)的导函数,且导函数
已知定义在R上的函数f(X)满足f(X+1)=f(-X+3),且f(X)在【2,+无穷)上是增函数,解不等式f(X-1)
已知函数f(x)是定义域在R+上的减函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(根号2)=1
已知可导函数f(x)(x∈R)的导数f'(x)满足f'(x)>f(x),则不等ef(x)>f(1)e^x的解集是
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