神马作文网2010浙江湖州中考数学自选题答案
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/21 05:43:46
2010浙江湖州中考数学自选题答案
如图,已知在矩形ABCD中,AB＝2,BC＝3,P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D）,连结PC,过点P作PE⊥PC交AB于E
（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q,使得QC⊥QE?若存在,求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在,请说明理由；
（2）当点P在AD上运动时,对应的点E也随之在AB上运动,求BE的取值范围．
如图,已知在矩形ABCD中,AB＝2,BC＝3,P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D）,连结PC,过点P作PE⊥PC交AB于E
（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q,使得QC⊥QE?若存在,求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在,请说明理由；
（2）当点P在AD上运动时,对应的点E也随之在AB上运动,求BE的取值范围．
（1）线段AP与AQ之间的数量关系:AP+AQ=3(以EC为直径作圆会和AD有另一交点Q,可利用勾股定理证明数量关系)
（2）BE的取值范围：7∕8≤BE≤2
设PD=x,则AP=3-x,利用相似有AE：3-x=x：2
AE=1／2(x-3／2)²+9／8
∴AE最大值为9／8,
则BE最小值为7／8.
（2）BE的取值范围：7∕8≤BE≤2
设PD=x,则AP=3-x,利用相似有AE：3-x=x：2
AE=1／2(x-3／2)²+9／8
∴AE最大值为9／8,
则BE最小值为7／8.