已知点A(-1,0),B(2,0),动点M满足2∠MAB=∠MBA,求点M的轨迹方程.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 09:18:52
已知点A(-1,0),B(2,0),动点M满足2∠MAB=∠MBA,求点M的轨迹方程.
设M(x,y),∠MAB=α,则∠MBA=2α,它们是直线MA、MB的倾角还是倾角的补角,
与点M在x轴的上方还是下方有关;以下讨论:
①若点M在x轴的上方,α∈(00,900),y>0,
此时,直线MA的倾角为α,MB的倾角为π-2α,
∴tanα=kMA=
y
x+1,tan(π−2α)=
y
x−2,(2α≠900)
∵tan(π-2α)=-tan2α,∴-
y
x−2=
2•
y
x+1
1−
y2
(x+1)2,
得:x2-
y2
3=1,∵|MA|>|MB|,∴x>1.
当2α=90°时,α=45°,△MAB为等腰直角三角形,此时点M的坐标为(2,3),它满足上述方程.
②当点M在x轴的下方时,y<0,同理可得点M的轨迹方程为x2-
y2
3=1(x≥1),
③当点M在线段AB上时,也满足2∠MAB=∠MBA,此时y=0(-1<x<2).
综上所求点的轨迹方程为x2-
y2
3=1(x≥1)或y=0(-1<x<2).
与点M在x轴的上方还是下方有关;以下讨论:
①若点M在x轴的上方,α∈(00,900),y>0,
此时,直线MA的倾角为α,MB的倾角为π-2α,
∴tanα=kMA=
y
x+1,tan(π−2α)=
y
x−2,(2α≠900)
∵tan(π-2α)=-tan2α,∴-
y
x−2=
2•
y
x+1
1−
y2
(x+1)2,
得:x2-
y2
3=1,∵|MA|>|MB|,∴x>1.
当2α=90°时,α=45°,△MAB为等腰直角三角形,此时点M的坐标为(2,3),它满足上述方程.
②当点M在x轴的下方时,y<0,同理可得点M的轨迹方程为x2-
y2
3=1(x≥1),
③当点M在线段AB上时,也满足2∠MAB=∠MBA,此时y=0(-1<x<2).
综上所求点的轨迹方程为x2-
y2
3=1(x≥1)或y=0(-1<x<2).
已知点A(-1,0),B(2,0),动点M满足2∠MAB=∠MBA,求点M的轨迹方程.
已知A(-2,0),B(3.0),动点M满足 角MBA= 2 角MAB ,求M的轨迹方程.
两定点坐标分别为A(-1,0),B(2,0),动点M满足∠MBA=2∠MAB,求动点M的轨迹方程.
两定点的坐标分别为A(-1,0),B(2,0),动点满足条件∠MBA=2∠MAB,动点M的轨迹方程是______.
如图,动点M到两定点A(-1,0)、B(2,0)构成△MAB,且∠MBA=2∠MAB,设动点M的轨迹为C.(1)求轨迹C
已知两定点A(-2,0),B(1,0),求使得角MBA=2角MAB的点M的轨迹方程
5、两个定点A、B的距离为6,动点M满足2∠MAB=∠MBA ,求动点M的轨迹方程.
如图,动点M到两定点A(-1,0)、B(2,0)构成△MAB,且∠MBA=2∠MAB,设动点M的轨迹为C.
已知点A(1,0),B(-1,0).动点M满足|MA|-|MB|=2,则点M的轨迹方程是( )
B(2,0)构成△MAB,且∠MBA=2∠MAB,设动点M的轨迹为C
已知A(-1,0)与点B(1,0),动点M满足MA的绝对值+MB绝对值=4,则M的轨迹方程是?
已知A(0,2)B(0,-4),动点M满足MA-MB的长度等于6.求点M的轨迹方程.