神马作文网在三角形ABC中,AD垂直BC于D,AB+DB=CD,求角B=2角C
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 11:39:36
在三角形ABC中,AD垂直BC于D,AB+DB=CD,求角B=2角C
用等腰三角形的性质来答！
用等腰三角形的性质来答！
设AB=a BD=b CD=c 则a+b=c AD=根号(a^2-b^2)
则tanB=根号(a^2-b^2)/b tanC=根号(a^2-b^2)/c
所以(2tanC)/(1-(tanC)^2)=2c根号(a^2-b^2)/(c^2-a^2+b^2)
又因为a=c-b 所以(c-b)^2=a^2 ==> a^2=b^2-2bc+c^2
==>c^2-a^2+b^2=2bc
所以(2tanC)/(1-(tanC)^2)=2c根号(a^2-b^2)/2bc
=根号(a^2-b^2)/b =tanB
即tanB=tan(2C) 再由其定义域知道
B=2C
几何方法(等腰三角形)
你要这种方法那更容易了,也不说清楚,因为打的不方便我才打上面的方法的.
作辅助线:延长CB到A',使A'B=AB,
所以A'D=a+b=c=CD
又因为AD垂直于BC,A'D=DC,所以三角形AA'C为等腰三角形,A'=C,
又因为AB=A'B,所以角ABC=角A'AB+角AA'B=2A'=2C
所以角ABC=2角C
得证
则tanB=根号(a^2-b^2)/b tanC=根号(a^2-b^2)/c
所以(2tanC)/(1-(tanC)^2)=2c根号(a^2-b^2)/(c^2-a^2+b^2)
又因为a=c-b 所以(c-b)^2=a^2 ==> a^2=b^2-2bc+c^2
==>c^2-a^2+b^2=2bc
所以(2tanC)/(1-(tanC)^2)=2c根号(a^2-b^2)/2bc
=根号(a^2-b^2)/b =tanB
即tanB=tan(2C) 再由其定义域知道
B=2C
几何方法(等腰三角形)
你要这种方法那更容易了,也不说清楚,因为打的不方便我才打上面的方法的.
作辅助线:延长CB到A',使A'B=AB,
所以A'D=a+b=c=CD
又因为AD垂直于BC,A'D=DC,所以三角形AA'C为等腰三角形,A'=C,
又因为AB=A'B,所以角ABC=角A'AB+角AA'B=2A'=2C
所以角ABC=2角C
得证
在三角形ABC中,AD垂直BC于D,AB+DB=CD,求角B=2角C
在三角形ABC中,AD垂直BC于D,角B=2角C.求证:AB+BD=CD
(1/2)在三角形ABC中,角B=2角C.AD垂直BC于D,求证:CD=AB+BD (1)若在CD上截取DE=DB,连结
在三角形ABC中,已知角C=90度,CD垂直AB,交AB于D,AD=2,DB=3,则AC=?
三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,BC=根号5,DB=1求CD,AD和AC的长?
三角形求正切三角形中,角c=90,cd垂直于ab于d,且ad=3db,求sinA及角b的度数?为什么cd^2=ad*db
在三角形ABC中,角A:角B:角C=1:2:3,CD垂直于AB于D,AB=A,则DB=
在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直AC,交BC于D,若AB=a,则CD=多少
如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于D,角B=2角C,求证AB+BD=CD
在三角形ABC中,角A：角B：角C=1：2：3,CD垂直AB于D,AB=10,则DB={ }
在三角形ABC中,AD垂直BC于D,AB+BD=DC,求证角B=2角C
如图在rt三角形abc中角acb等于90度 cd垂直ab于d,db=6,ad=3 求cd