一道高数题（很急）设f(x)有二阶连续导数,且f'(0)=0,lim(x→0)f''(x)/|x|=1则f(0)是f(x

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 05:59:04

一道高数题（很急）
设f(x)有二阶连续导数,且f'(0)=0,lim(x→0)f''(x)/|x|=1则f(0)是f(x)的 a极小值 b极大值 c拐点 d不是极值点也不是拐点不过我不知道是为什么.后天要考试了,有这类的题.

因为lim(x→0)f''(x)/|x|=1>0, 所以由保号性存在0的一个δ 邻域,在这个邻域内有f''(x)/|x|>0
于是也有f''(x)>0, 所以f'(x)单调增,于是当0
再问：谢谢~~你讲的我看明白了。那我再问问为什么我不能直接看成f''(0)=0呢？这样的话不就应该选d了吗？
再答：因为lim(x→0)f''(x)/|x|=1，所以存在一个x趋向于0时的无穷小量α，使得 f''(x)/|x|=1+α，于是f''(x)=|x|+|x|α, 两边取极限（x趋向于0时），根据二阶导函数的连续性可以得到f''(0)=0。但二阶导数为0并不能说明任何问题。我们不能据此判断(0,f(0))是不是拐点，也不能据此判断f(0)是不是极值点. 实事上在二阶导数存在的条件下，若是拐点，则一定有f''(0)=0。这个题是以前的一个考研真题，你可以查看一下答案.
再问：太感谢了！！！最后一个问题，那是不是只要在一个点二阶导不为0，但一阶导为0就一定能说明这个点是极值点？
再答：是的，当在一点的一阶导数为0，而二阶导数不为零时，一定取极值. 若二阶导数小于0，则函数有极大值，若二阶导数大于零，则函数取极小值。这是教材中的定理，是极值的第二充分条件.

一道高数题（很急）设f(x)有二阶连续导数,且f'(0)=0,lim(x→0)f''(x)/|x|=1则f(0)是f(x 设f(x)有二阶导数,且f''(X)>0,lim(x趋于0）f(x)/x=1 ..证明：当x>0时,有f(x)>x 设f(x)有二阶连续导数且f'(x)=0,lim(x趋向于0)f''(x)/|x|=1则设函数f(x)有二阶连续导数,且(x->0)lim[f(x)-a]/[e^x^2-1]=0,(x->0)lim[f ‘’ 设f(x)有二阶连续导数且f’(x)=0,limx—0 f’’(x) / [x] =1 为什么f(0)是f(x)的极小值设f(x)有二阶连续导数且f'(0)=0,lim(x趋向于0)f''(x)/|x|=1则设函数f(x)有二姐连续导数,且(x->0)lim[f(x)-a]/[e^x^2-1]=0,(x->0)lim[f ‘’ 设f(x)具有连续导数,且满足f(x)=x+∫(上x下0)tf'(x-t)dt求lim(x->-∞)f(x) 函数f(x)在[1,+∞)上具有连续导数,且lim(x→+∞)f'(x)=0,则... 一道高数题,设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x)∫(0,1) f(x)dx,则f( 设f（x）有连续的二阶导数,且f(0)=0,f'(0)=1,f'''(0)=-2,则lim(f(x)-x)/x^2=?如设函数f(x)有连续的二阶导数,且f '(0)=0,x趋近于0时,lim f ''(x)/|x|=1,